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课件网) 第27章 圆 27.1.2 圆的对称性 第2课时 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 2.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点） 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题：上节课我们学习了圆是对称图形，任意一条直径所在的直线就是它的对称轴.若将某一直径记为CD，你能折一条与直径CD垂直的弦吗？ O C D 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：垂径定理 问题提出：若将弦记为AB，将垂足记为M，则有 AB⊥CD于M,你能发现图中有哪些等量关系？ （1）如何证明两条边相等？ 在边长长度未知的情况下，证明分别包含两条边的两个三角形全等. 猜想：AM=BM. O C D A B M└ 问题探究： （2）AM、BM分别在哪两个三角形内？ 构建三角形，分别连接AO、BO.得到△AOM、△BOM. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （3）用哪种方法证明△AOM≌△BOM最为方便？ △AOM和△BOM都是直角三角形.用HL最方便. O C D A B M└ ∴A0=BO; ∴MO=MO; ∵AO与BO都为⊙O的半径, ∵MO为△AOM和△BOM公共边, 问题解决： ∴△AOM≌△BOM; ∴猜想AM=BM成立; 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 提示：根据在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等. ∠AOC=∠BOC; 注意：任意一条直径都是圆的对称轴，得到两个半圆. 思考：已知AM=BM,你还能推出图中其他等量关系吗？ O C D A B M└ ︵ AC=CB, ︵ ︵ ∵CD=DC, ︵ ︵ ∴AD=DB, ︵ ︵ AC=CB, ︵ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂径定理： 推导格式： 归纳总结 ∵ CD是直径，CD⊥AB， ∴ AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. O C D A B M└ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 下列图形是否具备垂径定理的条件？ 没有垂直 O A B C A B O E A B D C O E CD没有过圆心 × √ × 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：垂径定理的推论 问题提出： 如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）转换为数学语言，得到下列条件： ① CD是直径 ；②CD⊥AB，垂足为M ； ③ AM=BM；④ ； ⑤ . 问题探究： 任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？ 猜想：已知条件①③，推出②④⑤. O C D A B M ⌒ ⌒ AC =BC ⌒ ⌒ AD =BD 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 已知： CD是直径 ；AM=BM； 求证：CD⊥AB，垂足为M ； ； （1）条件和结论之间有什么联系吗？ 所有信息都是从垂径定理中衍生出来的，先证明CD⊥AB,然后借助垂径定理证明 O C D A B M ⌒ ⌒ AC =BC ⌒ ⌒ AD =BD ⌒ ⌒ AC =BC， ⌒ ⌒ AD =BD （2）有什么方法证明线段垂直？ 可以借助全等，证明两条线段相交的角度为90°. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 O C D A B M ∴A0=BO; ∵AM=BM; ∵AO与BO都为⊙O的半径, ∴△AOB为等腰三角形，∠MAO=∠MBO 问题解决： ∴△AOM≌△BOM; ∴∠AMO=∠BMO; 构建三角形，分别连接AO、BO.得到△AOM、△BOM. 已知： CD是直径 ；AM=BM； 求证：CD⊥AB，垂足为M ； ； ⌒ ⌒ AC =BC ⌒ ⌒ AD =BD ∵∠AMO+∠BMO=180°， ∴∠AMO=∠BMO=90°; ∴CD⊥AB， ∴ ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD; 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧； 垂径定理的推论： 归纳总结 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1．如图，AB是⊙0 ... ...
