二面角

课件13张PPT。二面角二面角集贤县第一中学 赵晓丹 二面角的定义α-ι-β二面角的平面角βαl如何度量二面角 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角　　一个平面垂直于二面角α-ι-β的棱，且与两个半平面的交线分别是射线OA、OB，垂足为O，则∠AOB叫做二面角α-ι-β的平面角作二面角的平面角的常用方法①、定义法②、三垂线定理法③、垂面法ABABABO二面角B1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为: A.∠ABP B.∠ACP C.都不是 练 习二面角OOE2、在正四面体A-BCD中，求作二面角A-BC-D 的平面角。 3、在正方体ABCD-A`B`C`D`中，求作二面角 B-B`C-A的平面角。EADCB射影面积法设θ为所求二面角的大小， S 为二面角的一个面内的平面图形的面积， S‘为该平面图形在另一个面内的射影所组成 的平面图形的面积，则cos = —θS`S平面法向量法??m??m探究:四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 是正方形,PD⊥面ABCD,PD=AD.求面PAD和面PBC所成二面角的大小.xzPADBCyE 二面角大小求法： １、通过求平面角 ２、射影面积法 ３、向 量 法课堂小结定 义 法 垂 面 法 三垂线定理法（2008全国Ⅱ理19）如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC。 （Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED； （Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小．DxyzE课后探索 谢谢大家 再见 (II)设向量n =(x,y,z)是平面DA1E的法向量,　则 n⊥DE， n⊥DA1。故2y+z=0，2x+4z=0。令y=1，则z=-2，x=4， n =(4,1,-2)……（９分） 又由(I)可知A1C=(-2,2,-4)是平面BDE的法向量。 所以< n, A1C >等于二面角A1-DE-B的平面角或补角, cos < n, A1C >= 　　　　　＝ 结合图形可知，二面角 　 的大小为arccos　　　�———�…（12分）。练习：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中点，求二面角M-EF-N的大小。AD1C1B1A1NMFEDCB(2)