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课件网) 第一章 勾股定理 第4课 勾股定理的应用 数学（BS）版八年级上册 几何体表面上两点之间的最短距离 例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B处，问梯子最短需多少米？(π取3) 新课学习 解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度． 因为AA′＝2π×2＝12，A′B′＝AB＝5， 在Rt△AA′B′中，由勾股定理，得AB′2＝AA′^2 +(A′B′^2 ) ＝122＋52＝169＝132.所以AB′＝13. 答：梯子最短需13 m． 解：将长方体的侧面展开，如图，连接PQ， 则PQ的长即为所求的最短路程． 由题知PA＝2×(4＋2)＝12，QA＝5. 在Rt△PAQ中，由勾股定理，得PQ2＝PA2＋QA2＝122＋52＝132. 所以PQ＝13. 答：蚂蚁爬行的最短路程为13 cm. 1.如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和4 cm，高为 5 cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一周到达点Q，求蚂蚁爬行的最短路程． 解决几何体表面上两点之间最短路线问题的关键步骤：(1)把立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根据直角三角形的边长，利用勾股定理求解． 利用方程思想解决实际问题 例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m 后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？若能，请计算出AC的长；若不能，请说明理由． 解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1. 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5， 由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2， 即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12. 答：AC的长为12 m． 2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2米，然后把风筝线沿直线BC向后拉开6米(即BC＝6米)，发现风筝线末端刚好接触地面，求风筝距地面的高度AB. 解：设风筝距地面的高度AB＝x，则AC＝x＋2. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6， 由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2， 即x2＋62＝(x＋2)2.解得x＝8. 答：风筝距地面的高度AB为8米． 勾股定理逆定理的应用 例3 如图，如果只给你一把带有刻度的直尺，你能否检验∠P是不是直角？简述你的方法，并说明理由． 解：能检验． 方法：①在射线PM上截取PA，使得PA为3 cm，确定点A的位置，在射线PN上截取PB，使得PB为4 cm，确定点B的位置； ②连接AB，得△PAB； ③用刻度尺测量AB的长度，若AB恰为5 cm，则说明∠P是直角，否则，∠P不是直角． 理由如下： 在△PAB中，PA＝3，PB＝4，PA2＋PB2＝32＋42＝52， 若AB＝5，则PA2＋PB2＝AB2. 所以△PAB是直角三角形，∠P是直角．(答案不唯一) 3.如图所示，某会场准备在其周围的一块四边形空地上种植草坪进行绿化，经测量∠B＝90°，AB＝7 m，BC＝24 m，CD＝15 m，AD＝20 m，求这块四边形草坪ABCD的面积． 解：如图所示，连接AC. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝72＋242＝625. 在△ADC中，AD2＋CD2＝202＋152＝625＝AC2， 所以△ADC为直角三角形，∠ADC＝90°. 所以S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝AB·BC＋AD·CD＝×7×24＋×20×15＝84＋150＝234(m2). 答：这块四边形草坪ABCD的面积是234 m2. 1．如图，湖的两端有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA＝130 m，CB＝120 m，则AB的长为( C ) A．30 m B．40 m C．50 m D．60 m C 基础巩固 2．李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30 cm，40 cm和50 cm，则这个教具 合格 ．(填“合格”或“不合格”) 合格 3．(2022·金华)如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一 ... ...
