鲁教版（五四制）数学六年级下册6.7　完全平方公式素养提升练习（含解析）

7　完全平方公式　　　　　　　　　　　　　　　　 基础过关全练 知识点1　完全平方公式 1.下列各式中能用完全平方公式进行计算的是(　　) A.(-x+2)(x+2) B.(-3-x)(x+3) C.(2x-y)(2x+y) D.(-2x-y)(-2x+y) 2.下列各式计算正确的是(　　) A.(2a-1)2=4a2-1 B. C.(3m+n)2=9m2+n2 D.(-x-1)2=x2-2x+1 3.(2022山东枣庄月考)计算:(-x2-y)2=(　　) A.-x2-2xy+y2 B.-x4-2x2y+y2 C.x4+2x2y+y2 D.x4-2xy-y2 4.(2023山东烟台蓬莱期中改编)若x2-(a-1)x+16是一个完全平方式,则a的值是(　　) A.-1 B.3 C.-3或1 D.3或-1 5.(2023山东泰安东平期中)如图,能说明的乘法公式是(　　) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.ab·ab=a2b2 6.【整体思想】(2023山东威海环翠期中)若|2x-y|=4,则y2-4xy+4x2的值为　　　　. 7.【一题多变】(2023山东青岛市中期中)已知a+b=7,a2+b2=25,则ab=　　　　. [变式](2023山东济南莱芜期中)已知a+b=5,ab=-1,则(a-b)2的值为　　　　. 8.计算: (1)(3x+y)2;　　　　(2); (3)(-mn+3a)2;　　　(4). 9.先化简,再求值:(2a-b)(2a+b)+(a-b)2-a(5a-3b),其中a=1,b=-.( 10.(1)已知x+y=3,xy=2,求x2+y2,(x-y)2的值; (2)已知x+2y=3,xy=1,求x2-xy+4y2的值. 11.计算: (1)(a-b)3;(2)(x+3y+2)(x-3y+2). 知识点2　利用完全平方公式进行数的简便计算 12.(2023山东烟台福山期中)将9.52变形正确的是(　　) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52 13.利用乘法公式计算:20232-2023×46+232=　　　　　　　. 14.计算:(1)9992;　　　(2). 能力提升全练 15.(2023湖北随州中考,9,★★)现有边长分别为a和b(a>b)的A类、B类正方形纸片以及长为a、宽为b的C类长方形纸片若干张.如图,要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形,则需要C类纸片的张数为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 16.(2022福建福州鼓楼期末,9,★★)若(x-2021)·(x-2022)=6,则(2021-x)2+(2022-x)2的值是((　　) A.11 B.12 C.13 D.14 17.(2022四川德阳中考,15,★)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,则xy=　　　　. 18.【易错题】(2023四川凉山州中考,14,★★)已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是　　　　. 19.(2023北京海淀育英学校期末,22,★)用简便方法计算:2022+202×196+982. 20.(2023山东聊城期末,18,★★)先化简,再求值:(a+3b)(a-3b)+(a+3b)2-a(2a-3b),其中a=,b=-1993. 素养探究全练 21.【推理能力】(2022河北中考)发现:两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和. 验证:(2+1)2+(2-1)2=10,10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和. 探究:设“发现”中的两个正整数分别为m,n,请证明“发现”中的结论. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　选项A,C,D适用于平方差公式,只有B选项适用于完全平方公式.故选B. 2.B　(2a-1)2=4a2-4a+1;;(3m+n)2=9m2+6mn+n2;(-x-1)2=x2+2x+1.故选B. 3.C　(-x2-y)2=x4+2x2y+y2.故选C. 4.D　因为x2-(a-1)x+16是一个完全平方式,所以-(a-1)=±, 解得a=3或-1. 5.B　大正方形的边长为a+b,因此大正方形的面积为(a+b)2.组成大正方形的四个部分的面积分别为a2、ab、ab、b2,由面积之间的关系可得,(a+b)2=a2+2ab+b2.故选B. 6.16 解析　因为|2x-y|=4,所以y2-4xy+4x2=(2x-y)2=42=16. 7.12 解析　因为a+b=7,a2+b2=25, 所以(a+b)2-(a2+b2)=2ab=72-25=24, 所以ab=12. [变式]　29 解析　因为a+b=5,ab=-1, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab =52-4×(-1) =25+4 =29. 8.解析　(1)原式=9x2+6xy+y2. (2)原式=. (3)原式=m2n2-6amn+9a2. (4)原式=y2. 9.解析　(2a-b)(2a+b)+(a-b)2-a(5a-3b) =4a2-b2+a2-2ab+b ... ...