广东省广州市番禺区仲元中学2024届高三上学期1月第一次调研数学试卷（PDF版，含答案）

广州市仲元中学 2024 届高三第一次调研 数学科目 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. A 1 x 1．已知集合 x 2 2 , B x y lg x 1 ，则 A B （ ） 2 R A． B． ,1 C． 1, D． , 1 1,1 2．已知在 ABC中，点D在边 BC上，且 BD 5DC，则 AD （ ） 1 5 1 uuur 5 uuur 1 4 4 A． AB AC B． AC AB C． AB AC D． AB 1 AC 6 6 6 6 5 5 5 5 x2 y23 x 2 y2 ．已知a b 0，设椭圆C1： 1与双曲线C ： 1的离心率分别为 e ，a2 b2 2 a2 b2 1 e2 .若 e2 3e1，则双曲线C2的渐近线方程为（ ） A y 2 5 4 ． x B． y x 5 5 C． y 5 5 x D． y x 2 5 * a 1 4．已知数列 an 满足 a1 2,a nn 1 3an 2,n N .记数列 的前 n项和为 an 3 an 1 3 Tn .若对任意的 n N*，都有 k Tn，则实数 k的取值范围为（ ） 1 A． , 1 B． , 10 10 1 , 1 C． 5 D． , 5 5．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 P（单位：mg/L） kt 与时间（t 单位：h）间的关系为 P P0e ，其中 P0，k是正的常数.如果在前 5h消除了10% 的污染物，则 15h后还剩污染物的百分数为（ ） A． 27.1% B．70% C．72.9% D．81% 6 π．已知函数 f x 2sin x （ 0， 0 ）的图象过点 0,1 ，且 f x 2 在区 π 间 , π 上具有单调性，则 的最大值为（ ） 8 4 4 16 A． B．4 C． D．8 3 3 试卷第 1页，共 4页 7．已知 A，B，C D 20 5， 是体积为 π的球体表面上四点，若 AB 4，AC 2，BC 2 3， 3 且三棱锥 A－BCD的体积为 2 3，则线段 CD长度的最大值为（ ） A． 2 3 B．3 2 C． 13 D． 2 5 8．已知复数 z cos 2π i sin 2π z 1 z 2 1 z 2022，则 1 （ ） 2023 2023 A． 2022 B．2022 C． 2023 D．2023 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错 的得 0分. 9．一组数据 x1, x2 , x3, , x10满足 xi xi 1 2 2 i 10 ，若去掉 x1, x10 后组成一组新数据. 则新数据与原数据相比（ ） A．极差变小 B．平均数变大 C．方差变小 D．第 25百分位数 变小 10．已知关于 x的不等式 ax2 bx c 0的解集是{x∣1 x 3}，则（ ） A． a 0 B．a b c 0 C． 4a 2b c 0 D．不等式 cx2 1 bx a 0的解集是{x∣x 1或 x }3 11．已知抛物线C : y2 2 px( p 0)的焦点为 F，准线为 l，点M 在C上，MN l于 N， 直线 NF与C交于A， B两点，若 NA 2AF ，则（ ） 4 A． MNF 60 B． NF p C． MB 3 MN 3 D． sin NAM 3 7 14 12．e是自然对数的底数，m R，n 0，已知mem ln n n ln n m，则下列结论一定 正确的是（ ） A．若m 0，则m n 0 B．若m 0，n 1，则 em n 0 C．若m 0，则m ln n 0 D．若m 0，则 em n 2 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13．对具有线性相关关系的变量 x, y有一组观测数据 xi , yi （ i 1,2, ,10），其经验回 归方程为 y 3.2x a ，且 x 10， y 8，则相应于点 10.5,7 的残差为 ． 试卷第 2页，共 4页 14．某阶梯大教室的座位数从第二排开始，每排的座位比前一排多 3个，已知第一排有 5个座位，且该阶梯大教室共有 258个座位，则该阶梯大教室最后一排的座位数 为 ． 15．在三棱锥 P ABC中，底面 ABC为等腰三角形， ABC 120 ，且 AC PA，平面 PAC 平面 ABC,PA BC，点Q为三棱锥 P ABC外接球O上一动点，且点Q到平面 PAC的距离的最大值为1 7，则球O的表面积为 ． 16．在锐角 ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，S为 ABC的面积，且 2 2 2S a2 b c 2 b c，则 的取值范围为 . bc 四、解答题：本题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤． 17．（本题 10分）设 Sn为数列 an 的前 n项和，已知 a1 2， Sn an ... ...