2024届山东省实验中学高考数学考前模拟试卷（含答案）

2024届山东省实验中学高考数学考前模拟试卷（1） 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、填空题 1．设点，，若直线AB关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是_____. 2．写出与圆和都相切的一条直线的方程_____. 3．已知椭圆的左、右焦点分别为，.若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_____. 4．在平面直角坐标系Oxy中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_____. 5．已知直线经过点，，直线经过点，.如果，那么_____. 6．一动圆过定点，且与定圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_____. 7．在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且，，则顶点A运动的轨迹方程是_____. 8．已知，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且，则的面积等于_____. 9．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若，，则椭圆的两个焦点之间的距离为_____. 10．已知椭圆的一个顶点为，对于x轴上的点，椭圆E上存在点M，使得，则实数t的取值范围是_____. 参考答案 1．答案： 解析：因为，所以直线AB关于直线对称的直线方程为.由题意可知圆心为，且圆心到对称直线的距离小于或等于1，所以.整理，得，解得. 2．答案：或或(答对其中之一即可) 解析：由题意知两圆的圆心和半径分别为，，，.因为，所以两圆外切.由两圆外切，画出示意图，如图.设切点为.由，得.因为，所以切线的斜率，所以，即.由图易得两圆均与直线相切.过两圆圆心的直线方程为.联立解得故直线l与的交点为.由切线定理，得两圆的另一公切线过点P.设.由点到直线的距离公式，得，解得，所以，即. 3．答案： 解析：在中，由正弦定理知.因为，椭圆离心率，所以，即.① 又因为点P在椭圆上，所以， 将①代入可得. 又，所以两边同除以a得. 又，所以. 4．答案：4 解析：由题意设，则点P到直线的距离，当且仅当，即时取等号.故所求最小值是4. 5．答案：5或-6 解析：因为直线经过点，，所以的斜率存在.而的斜率可能不存在，下面对a进行讨论：当，即时，的斜率不存在，的斜率为0，此时满足.当，即时，直线，的斜率均存在.设直线，的斜率分别为，.由，得，即，解得.综上所述，a的值为5或-6. 6．答案： 解析：设动圆圆心为点P，则，即，点P的轨迹是以，为焦点，且的双曲线的左支.又，，，动圆圆心的轨迹方程为. 7．答案： 解析：以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，图略，则，.因为，所以点A的轨迹是以B，C为焦点，实轴长为6的双曲线的右支且不包括右顶点，其轨迹方程为. 8．答案：24 解析：双曲线的实轴长为2，焦距.由题意，知，所以，，则，所以， 所以. 9．答案： 解析：不妨设椭圆的标准方程为，由题意知，.，，不妨设点C的坐标为.点C在椭圆上，，，，，则椭圆的两个焦点之间的距离为. 10．答案： 解析：设，则.① ，， 由可得，即.② 由①②消去，整理得. 因为，所以. 因为，所以. 所以实数t的取值范围为.2024届山东省实验中学高考数学考前模拟试卷（2） 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．若关于x的不等式的解集是或，则关于x的不等式的解集是( ). A.或 B. C. D.或 2．已知，不等式对于一切实数x恒成立，且，使得成立，则的最小值为( ) A.1 B. C.2 D. 3．已知某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为,其中k为常数.若汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,欲使每小时的油耗不超过9 L,则速度x的值不可以是( ) A.60 B.80 C.100 D.110 4．已知正实数a，b满足，则的最大值为( ). A. B. C. D. 5．已知，，则的最小值为( ). A.9 B.8 C.5 D.4 6．设，则的最小值是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 7．关于x的一元二次不等式的解 ... ...