2023—2024第一学年考试数学试题 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 已知集合，若，则集合B可能是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集的概念判断可得结果. 【详解】对于A、C、D选项，集合中都含有元素0，而所表示的是由正实数构成的集合， 故A、C、D错误，B正确. 故选：B 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变可知. 【详解】A. 不等式两边都乘，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意； B.不等式,乘，不等号的方向不一定不变，不等式不成立，不符合题意； C.不等式两边都减，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意； D.不等式两边分别加和，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意. 故选：D. 3. 若全集，集合是大于的整数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由补集定义即可得结果. 【详解】解：由题知全集为所有的正整数集合，集合是大于的整数， 则知是小于等于的正整数. 故选：C. 4. 如果，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将对数式转化为指数式，从而可解 【详解】由得 ，即. 由于， 解得. 故选：B 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合分式、根式有意义的条件和零指数幂的概念进行求解即可. 【详解】要使函数有意义，只需，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：B. 6. 若，则指数函数与的图象可能是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数图像的性质以及一次函数的图像可得结果. 【详解】解：由题可知，则指数函数为单调增函数，故排除B，D选项， 一次函数为单调减函数，另有一次函数恒过点，故可排除C选项. 故选：A. 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】， 若，有可能，故充分性不成立； 若成立，一定有成立，故必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 8. 已知数列的通项公式，则取得最小值时等于（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数列的通项公式，求出公差和首项，求出前项和，再利用二次函数求解即可. 【详解】由题意知，，，， ∵,，∴当时，取得最小值. 故选：C. 9. 已知命题，命题，则下列为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件判断命题，的真假，结合复合命题的真值表进行判断即可． 【详解】因为命题为真命题，命题也是真命题， 故、、是假命题，故A、B、C错误； 是真命题，故D正确. 故选：D. 10. 若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的单调性得到不等式，即可求解． 【详解】因为函数开口向上，且对称轴为， 所以函数的增区间为. 由题可知 故. 故选：A 11. 为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每年比上一年多栽种4公顷，那么第10年该农场需栽种植被的公顷数是（ ） A. 41 B. 51 C. 55 D. 59 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知每年栽种植被的公顷数是以首项，公差的等差数列，据此可求解. 【详解】依题可知，每年栽种植被的公顷数是以首项，公差的等差数列， 所以第10年该农场需栽种植被的公顷数是 . 故选：B ... ...
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