第六章 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 课时练（含答案）

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 1．已知平面向量a＝(－2,0)，b＝(－1，－1)，则a－2b等于(　　) A．(1,2) B．(－1，－2) C．(－1,2) D．(1，－2) 2．向量a＝(2，－1)，a∥b，则b可能是(　　) A．(6,3) B．(3,6) C．(－6，－3) D．(－6,3) 3．与a＝(12,5)平行的单位向量为(　　) A. B. C.或 D. 4．如果向量a＝(k,1)，b＝(4，k)共线且方向相反，则k等于(　　) A．±2 B．－2 C．2 D．0 5．(多选)已知向量a＝(1，－2)，b＝(－2,4)，则下列结论正确的是(　　) A．a∥b B. {a，b}可以作为一个基底 C．2a＋b＝0 D．b－a与a方向相同 6．(多选)已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中不正确的是(　　) A．存在实数x，使a∥b B．存在实数x，使(a＋b)∥a C．存在实数x，m，使(ma＋b)∥a D．存在实数x，m，使(ma＋b)∥b 7．已知向量a＝(2，－3)，b＝(1,2)，p＝(9,4)，若p＝ma＋nb，则m＋n＝_____. 8．已知A(2,4)，B(－4,6)，若＝，＝，则的坐标为_____． 9．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，求m的值，并判断ma＋4b与a－2b是同向还是反向？ 10．已知两点A(3，－4)，B(－9,2)，点P在直线AB上，且||＝||，求点P的坐标． 11．已知向量a＝(－6,1)，b＝(7，－2)，且(a＋mb)∥(3a－b)，则m等于(　　) A. B．－ C. D. － 12．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　) A．k＝－2 B．k＝ C．k＝1 D．k＝－1 13．(多选)已知λ，μ∈R，＝(λ，1)，＝(－1,1)，＝(1，μ)，那么(　　) A.＋＝(λ－1,1－μ) B．若∥，则λ＝2，μ＝ C．若A是BD的中点，则B，C两点重合 D．若点B，C，D共线，则μ＝1 14．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且＝，连接DC延长至点E，使||＝||，则点E的坐标为_____． 15.如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，则直线AC与BD的交点P的坐标为_____． 16．设向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)，b＝，其中λ，m，α为实数，若a＝2b，求的取值范围． 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 1.A　2.D　3.C　4.B　5.AC　6.ABC 7.7　8. 9.解　ma＋4b＝(2m,3m)＋(－4,8)＝(2m－4,3m＋8)， a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)， 因为ma＋4b与a－2b共线， 所以4(3m＋8)－(－1)×(2m－4)＝0，得m＝－2. 当m＝－2时，ma＋4b＝(－8,2)， 所以 ma＋4b＝－2(a－2b)， 所以ma＋4b与a－2b方向相反. 10.解　设点P的坐标为(x，y)， ①若点P在线段AB上， 则＝， ∴(x－3，y＋4)＝(－9－x,2－y). 解得x＝－1，y＝－2， ∴P(－1，－2). ②若点P在线段BA的延长线上， 则＝－， ∴(x－3，y＋4)＝－(－9－x,2－y). 解得x＝7，y＝－6， ∴P(7，－6). 综上可得，点P的坐标为(－1，－2)或(7，－6). 11.B　12.C 13.AC　[A选项，＋＝－＋－＝－＝(λ，1)－(1，μ)＝(λ－1,1－μ)，A选项正确； B选项，若∥，则λ·μ＝1，故也可取λ＝3，μ＝，B选项错误； C选项，若A是BD的中点，则＝－， 即(λ，1)＝(－1，－μ) λ＝μ＝－1， 所以＝＝(－1,1)，所以B，C两点重合，C选项正确； D选项，由于B，C，D三点共线， 所以∥， ＝－＝(－1,1)－(λ，1)＝(－1－λ，0)， ＝－＝(1，μ)－(λ，1) ＝(1－λ，μ－1)， 则(－1－λ)×(μ－1)＝0×(1－λ) λ＝－1或μ＝1，所以D选项错误.] 14. 解析　∵＝， ∴A为BC的中点，＝， 设C(xC，yC)， 则(xC－2，yC＋1)＝(1，－5)， ∴C点的坐标为(3，－6)， 又||＝||，且点E在DC的延长线上， ∴＝－. 设E(x，y)，则(x－3，y＋6) ＝－(4－x，－3－y)， 得 解得 故点E的坐标是. 15. 解析　设P(x，y)，则＝(x－1，y)，＝(5,4)，＝(－3,6)，＝(4,0). 由B，P，D三点共线可得 ＝λ＝(5λ ... ...