9.4 双曲线 双曲线的定义 数学表达式： 双曲线的标准方程 焦点在轴上的标准方程 焦点在轴上的标准方程 标准方程为： 标准方程为： 双曲线中，，的基本关系 双曲线的几何性质 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 顶点坐标 ， ， ， ， 实轴 实轴长，实半轴长 虚轴 虚轴长，虚半轴长 焦点 ， ， 焦距 焦距，半焦距 对称性 对称轴为坐标轴，对称中心为 渐近线方程 离心率 离心率对双曲线的影响 越大，双曲线开口越阔 越小，双曲线开口越窄 离心率与渐近线夹角的关系 通径： （同椭圆） 通径长：， 半通径长： 双曲线的焦点到渐近线的距离为 考点1 判断构成双曲线的条件 【例1】“”是“方程表示双曲线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】根据充分条件与必要条件的判断，看条件与结论之间能否互推，条件能推结论，充分性成立，结论能推条件，必要性成立，由此即可求解. 【详解】若方程表示双曲线， 则或， 所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件. 故选：A 【点睛】本题以双曲线的标准方程及充分必要条件的判断，考查理解辨析能力，属于基础题. 【变式1-1】“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答. 【详解】表示焦点在轴上的双曲线 ,解得1
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