第二章 不等式（测）(原卷版+解析版)

第二章：不等式（模块综合检测卷） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据解一元二次方程的解法，结合充分性和必要性的定义进行判断即可. 【详解】,或，， 显然由不一定能推出，但是由一定能推出， 因此“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B 2．已知关于的方程有两个相等的实数根，下列选项中可以取的值是（ ）． A．4 B．2 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据判别式求解即可. 【详解】解：因为关于的方程有两个相等的实数根， 所以，即 所以选项中可以取的值是 故选：B 3．在实数范围内，下列命题正确的是 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等关系，结合举反例排除的方法依次判断即可得到答案. 【详解】A项，如果，，，则，故A项错误； B项，如果，，，，则，故B项错误； C项，如果，，则，故C项错误； D项，因为，则，不等式两边同除以c2即可得到结果，故D项正确. 故本题正确答案为D. 【点睛】本题考查不等关系和不等式，关键在于运用举反例的方法进行排除，属基础题. 4．若关于的不等式的解集为，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集求得. 【详解】由于不等式的解集为， 所以，且. 故选：C 5．若不等式的解集为，则，b的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】得出对应方程，根据韦达定理计算得到答案. 【详解】根据题意的解为，故， 解得，. 故选：D. 【点睛】本题考查了根据不等式的解求参数，意在考查学生的计算能力，灵活利用韦达定理是解题的关键. 6．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的解集求出，再代入解一元二次不等式即得. 【详解】依题意，是方程的二实根，且， 于是，且，解得， 不等式化为：，解得， 所以所求不等式的解集为. 故选：A 7．“”是：“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，并得到是的真子集，从而求出答案. 【详解】，， 由于是的真子集， 所以“”是：“”的必要不充分条件. 故选：B 8．若在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用定义运算得到二次不等式恒成立问题，利用判别式来解答即可. 【详解】由已知得， 则对任意实数恒成立 整理得对任意实数恒成立， ， 解得. 故选：C. 9．不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】考虑和两种情况，计算得到答案. 【详解】不等式对一切实数恒成立， 当，时，恒成立； 当,即时,，解得. 综上所述：. 故选：C. 【点睛】本题考查了二次不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略二次系数为零的情况是容易发生的错误. 10．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，参赛的各国运动员在比赛、训练之余，都爱逛逛杭州亚运会特许商品零售店，开启“买买买”模式.某商店售卖的一种亚运会纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中条件列出不等式，解出即可. 【详解】由题意，得， 即，∴， 解得.又每枚的最低售价为15元，∴. 故选：B. 填空题（本大题共5小题 ... ...