§1.2 全等三角形 一、自主研读初步学 （一）教材导读：阅读教材的第9~10页，回答下列问题： 【知识点一：全等三角形的定义】 两个能_____的三角形叫做全等三角形．如图，△ABC和△DEF是全等三角形，记作“ ”，读作“△ABC全等于△DEF”． 对应顶点有：A和D、 和 、 和 ；对应边有：AB和DE、 和 、 和 ；对应角有：∠A和∠D、 和 、 和 ．（注意：用“≌”表示三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．） 【知识点二 全等三角形的性质】 全等三角形的对应边_____，对应角_____．全等三角形的周长_____，面积也_____． （二）自主检测 1．写出下面的三角形经过怎样的变换（旋转、平移、翻折）可以重合，并指出对应边对应点． 图形 变换方式 对应点 C和 、B和 A和 、B和 A和 、B和 对应边 AB和 、CB和 AC和 、AB和 CA和 、AB和 全等的符号表示 ≌ ≌ ≌ 2．如图△ABD ≌△CDB，若AB＝4，AD＝5，BD＝6， ∠ABD＝30°，则BC＝ ，CD＝ ，∠CDB＝ ． （第2题） （第3题） （第4题） 3．如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应点，则CB的对应边是_____，∠ABC的对应角是_____． 4.如图所示，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于（ ） A.∠ACB B.∠CAF C.∠BAF D.∠BAC 5.△ABC中∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（ ） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 6. 一定是全等三角形的是（ ） A.面积相等的三角形 B.周长相等的三角形 C.形状相同的三角形 D.能够完全重合的两个三角形 7. 已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，则下列说法错误的是（ ） A.∠C与∠F互余 B.∠C与∠F互补 C.∠A与∠E互余 D.∠B与∠D互余 （第8题） （第9题） 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的A'处，折痕为CD，则∠A'DB等于( )． A．40° B．30° C．20° D．10° 9．如图，已知△ABF≌△DCE，BE、FC在同一直线上，BE＝2 cm，则CF的长为 cm． 10．如图，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．求证：AC∥DF。 11.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°求出△AEC各内角的度数. 二、合作探究深化学 （一）检查建构 1. 交流自主学习中的收获，讨论解决自主学习中的问题 2. 如图，△ABD≌△CDB.试说明：AD∥BC. （二）深度探究 问题1. 如图△ABD≌△ACE. （1）写出图中的对应边和对应角 （2）若∠B=30°，∠A=65°,求∠AEC的度数 （3）若AB=7，AD=3，求AC和CD的长度 问题2． 如图，已知△ABE≌△ADC，∠1＝36°，∠DAE＝76°，∠B＝25°． 求∠EAC、∠C的度数． 问题3．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE. (1)求证：BD＝DE＋CE； (2)当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？请说明理由． 检测总结巩固学 1．下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确说法的个数是( ) A．5 B．4 C．3 D．1 2．如图所示，已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为22，AB＝8，EF＝7，则DE＝_____，DF＝_____． （第2题） （第3题） （第4题） 3．如图所示，△ACB≌△A′CB′，若∠BCB′＝30°，则∠ACA′＝_____°. 4．如图，△ACF≌△DBE，若AD＝11，BC＝7，求线段AB的长为_____． 5．(1)如图①，将△ABC沿AF所在的直线翻折得到△ADE.若∠BAE＝30°，则∠DAC的度数为( ) A．60° B．30° C．70° D．40° (2)如图②，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，则图中相等的线段有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 (3)如图③，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得到△ADE.若∠C＝40°，∠ ... ...
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