人教版数学九年级下册26.1.2.2反比例函数图象和性质的综合运用教案

第2课时　反比例函数图象和性质的综合运用 教师备课　素材示例 ●复习导入　反比例函数y＝的图象是__双曲线__． (1)当k>0时，图象的两支分别位于__第一、第三__象限，在每一个象限内，y随x增大而__减小__． (2)当k<0时，图象的两支分别位于__第二、第四__象限，在每一个象限内，y随x增大而__增大__． 【教学与建议】教学：通过对反比例函数的图象与性质的回顾，为本课更深入探讨反比例函数的性质及综合应用奠定基础．建议：提问为什么要强调“在每一个象限内”讨论函数图象的增减． ●类比导入　填表分析正比例函数和反比例函数的区别． 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 y＝kx(k≠0) y＝(k≠0) 图象形状 直线 双曲线 k>0 位置 第一、三象限 第一、三象限 增减性 每个象限内，y随x的增大而增大 每个象限内，y随x的增大而减小 k<0 位置 第二、四象限 第二、四象限 增减性 每个象限内，y随x的增大而减小 每个象限内，y随x的增大而增大 　　【教学与建议】教学：类比导入，为本课时探究综合应用反比例的图象和性质奠定基础．建议：分小组讨论后再填表． *命题角度1　反比例函数解析式、图象性质 反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上任取一点(x1，y1)，则k＝x1y1. 【例1】已知反比例函数y＝经过点(2，－2)和(m，1)，则m的值是(C) A．2 B．1 C．－4 D．4 【例2】已知点P(3，－2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k＝__－6__；在第四象限内，函数值y随x的增大而__增大__． *命题角度2　考查反比例函数的比例系数k的几何意义 由双曲线y＝上的任意一点向两坐标轴引垂线，所构成的矩形的面积为定值|k|，这一点与一个垂足及原点所确定的三角形的面积为定值|k|. 【例3】如图，点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则△OAB的面积为(A) A．1 B．2 C．3 D．4 【例4】如图，根据图象写出反比例函数的解析式为__y＝－__． *命题角度3　反比例函数与几何图形的综合 反比例函数与几何图形的综合，解题的方法是综合利用函数、方程、几何性质进行解题． 【例5】如图，在反比例函数y＝(x>0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝____． 【例6】如图，点A是反比例函数y＝(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为__－6__． *命题角度4　一次函数与反比例函数的综合应用 反比例函数与一次函数的综合应用，解题的关键是抓住函数图象的交点坐标与线段长度的关系，活用待定系数法求解析式，活用面积公式和图形特点，将不等式、函数、方程(组)、几何图形结合起来解决问题． 【例7】如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m为常数且m≠0)的图象都经过点A(－1，2)，B(2，－1)，结合图象，则不等式kx＋b>的解集是(C) A．x<－1 B．－12 【例8】如图，已知直线y1＝k1x＋b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y2＝的图象相交于A(－2，m)，B(1，n)两点，连接OA，OB.给出下列结论：①k1k2<0；②m＋n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④由图象知y1>y2时，x的取值范围是x<－2或0