第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、余角和补角 ●置疑导入 教师出示教具———剪刀.用剪刀剪纸,刀口自然张开,剪刀张开这一情景可以抽象看成两直线相交,一共形成了几个角?这些角叫什么角?它们有没有特殊的关系? 【教学与建议】教学:用来源于学生身边的物体引起他们的注意力,体会数学来源于生活并服务于生活.建议:可以让学生寻找身边更多的实例,以便理解直线相交,为本节课的学习做好铺垫. ●情景导入 师:同学们,在学习新课之前我们先观看一段视频. (多媒体播放:2023年3月16日,世界斯诺克球员巡回赛总决赛1/4决赛新闻视频) (学生非常认真地观看视频,兴趣浓厚、情绪激动.学生看完视频后) 师:在2023年3月16日,世界斯诺克球员精英赛在英国莱斯特开杆,中国选手丁俊晖刚在6红球世锦赛上夺冠,再次出击,丁俊晖极限控球连解6个难点,塞尔比佩服到认输跪杆.他不仅为个人取得了荣誉,更为我们的国家争取了荣誉.因此,同学们要好好学习,以后不仅要为个人争取荣誉,更要为我们的班级、我们的学校、我们的国家争取更大的荣誉! 师:斯诺克台球运动是一项技术性很高的运动,其中包含了很多数学知识.你想知道吗? 生:(充满渴望地齐答)想! 师:本节课我们就共同学习相关的知识.(板书课题:第1课时 对顶角、余角和补角) 【教学与建议】教学:利用相关的台球体育赛事新闻创设情境,吸引了学生的注意力.建议:让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程,同时在解答问题中形成认知冲突. ●命题角度1 对顶角的识别 对顶角是由两条直线相交构成的,只有两条直线相交时,才能构成对顶角. 【例1】下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是(D) 【例2】观察如图所示的各角,寻找对顶角(不含平角). (1)图①中有__2__对对顶角,图②中有__6__对对顶角,图③中有__12__对对顶角; (2)若有n条直线相交于一点,共有__n(n-1)__对对顶角;(用含n的式子表示) (3)若有2 023条直线相交于一点,共有__4_090_506__对对顶角. ●命题角度2 利用对顶角的性质进行计算和推理 解这类题的关键是根据图形特征及题目中的已知条件,利用对顶角相等及角的和差,将角的位置关系转化为角的等量关系,再通过代数运算求解. 【例3】如图,两直线相交于点O,若∠1+∠2=76°,则∠1=__38°__. 【例4】如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度数. 解:因为∠1=40°,∠BOC=110°(已知), 所以∠BOF=∠BOC-∠1=110°-40°=70°. 因为∠BOF=∠2(对顶角相等), 所以∠2=70°(等量代换). ●命题角度3 利用补角、余角的性质计算 两角之和是90°时,两角互余;两角之和是180°时,两角互补. 【例5】如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是(D) A.150° B.90° C.60° D.30° 【例6】如图,直线AB与直线MN相交,交点为O,OC⊥AB,OA平分∠MOD,∠BON=25°,求∠COD的度数. 解:因为∠BON=25°, 所以∠AOM=25°. 因为OA平分∠MOD, 所以∠AOD=∠MOA=25°. 因为OC⊥AB, 所以∠AOC=90°, 所以∠COD=90°-25°=65°. 高效课堂 教学设计 1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. 2.理解补角、余角、对顶角的概念和性质,并能解决一些实际问题. ▲重点 理解同一平面内两条直线的位置关系以及对顶角、补角、余角的含义. ▲难点 归纳出余角、补角的性质,并能运用其解决实际问题. ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 1.(出示课件)数学离不开生活,生活中也处处有数学.我们的生活 ... ...
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