3 应用一元一次方程———水箱变高了 ●情景导入 请同学们拿出准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏一个“高”的圆柱，然后再让这个圆柱变矮，成为一个又矮又胖的圆柱，然后思考下面的问题： (1)在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的直径变了吗？圆柱的高呢？ (2)在这个变化的过程中，是否有不变的量？是什么没变？ 【教学与建议】教学：用实物引入，能激发学生探究新知的兴趣．让学生在变化的过程中挖掘不变量，从而找到等量关系．建议：学生动手操作，体会哪些量发生了变化，哪些量不变． ●复习导入 回答下列问题： (1)如图①，以a，b为边长的长方形的周长l＝__2a＋2b__，面积S＝__ab__，长方体的体积V＝__abc__； (2)如图②，以a为边长的正方形的周长l＝__4a__，面积S＝__a2__，长方体的体积V＝__a2b__； (3)如图③，圆柱体的底面圆的周长l＝__2πr__，面积S＝__πr2__，圆柱体的体积V＝__πr2h__．(结果保留π) 【教学与建议】教学：通过复习回顾简单图形的周长、面积、体积公式，为新课学习做准备．建议：对于圆柱的体积要重点分析，使同学们理解并熟练掌握． ●悬念激趣 1．你能否测出一个土豆的体积？ 2．如果给大家一个带有容积刻度且能放下一个土豆的水杯，你想到办法了吗？ 【教学与建议】教学：让学生手、眼、脑等感官并用，在操作中体会上升水的体积与土豆体积相等．建议：让学生进行实际操作，亲身体会等积法． *命题角度1 等体积变形问题 等积变化问题主要考查学生能否在物体或图形形状发生变化时，准确把握没有发生变化的量，进而列出方程解决问题． 【例1】有一个底面半径为10 cm、高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为(C) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 【例2】有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20 cm，高20 cm，现内装蓝色溶液若干．如图②放置时，测得液面高10 cm.如图③放置时，测得液面高16 cm.则该玻璃密封器皿的总容量为__1__400π__cm3.(结果保留π) *命题角度2 面积变化问题 面积计算公式如下：(1)长方形的面积＝长×宽；(2)正方形的面积＝边长×边长；(3)三角形的面积＝×底×高；(4)圆的面积＝π×半径2. 【例3】如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为(C) A．16 cm2 B．20 cm2 C．80 cm2 D．160 cm2 【例4】如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，它是由6个颜色不同的正方形拼成的长方形．若中间最小正方形的边长为1，则所拼成的长方形的面积是__143__． *命题角度3 等长变形问题 等长变形指的是用绳子(或铁丝)围成不同的图形，可以根据周长不变设未知数，找等量关系，列方程解决问题． 【例5】用一根铁丝可以围成一个长为20 cm、宽为16 cm的长方形．如果将它围成一个正方形，那么这个正方形的边长是(B) A．24 cm B．18 cm C．12 cm D．9 cm 【例6】用一根铁丝可以围成一个边长为9 cm的正方形．若用这根铁丝围成一个圆，则此圆的面积为____cm2__．(结果保留π) 高效课堂 教学设计 1．通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题． 2．进一步体会用方程解决实际问题的一般思路和步骤． 分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题． 从实际问题中抽象出等量关系． 活动一：创设情境 导入新课 你听过这个故事吗？在1950年，业内处于领先地位的牙膏公司希望大幅度提高销售额，公司内部没有人想出奇招，外部有一个人却声称他能使销售额立马增长40%，并且售价10万美元．他的想法是：把牙膏的开口弄大一点． 活动二：实践探究 ... ...
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