(课件网) 九年级下 沪科版 24.3圆周角第1课时圆周角定理 1.理解圆周角的概念； 2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等. 3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 学习目标 重点 难点 难点 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角，∠BOC. 问题2 如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点 A ∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点. 新课引入 一 圆周角的定义 顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角. 如：∠ACB． 一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系.如图，△ABC内接于⊙O，这时∠A的顶点在圆上，∠A的两边AB，AC分别与圆还有另一个公共点. 新知学习 A O B C 注意：(1) 圆周角必须具备两个条件： ① 顶点在圆上；② 两边都与圆相交. (2) 一条弧所对的圆周角有无数个. 思考 D E ∠AEB，∠ADB 都是弧 AB 所对的圆周角. 如图，“弧AB所对的圆周角除了∠ACB外，还有其他角吗？ 名称 关系 圆心角 圆周角 区别 顶点在圆心 顶点在圆上 一条弧所对的圆心角唯一 一条弧所对的圆周角有无数个 联 系 角两边都与圆相交 A · C O B A · C O A B · C O B · C O B A A 1.下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. （2） （1） （3） （4） 针对训练 是 不是，顶点不在圆上 不是，边AC没有和圆相交 不是，顶点不在圆上 如图，△ABC是等边三角形，⊙O是其外接圆. 由∠BAC =60°，∠BOC =120°，得出∠BAC= ∠BOC (∠BAC 对着 ，∠BOC 也对着 ). 探究 二 圆周角定理 观察这个特例，然后再任意画一个⊙O及其内接△ABC，用量角器量一量∠BAC及∠BOC之后，引发你对圆周角性质有怎样的猜想？ 猜想：一个圆周角的大小与它所对弧上的圆心角有关；前者是后者的二分之一. 下面给出猜想的证明. 以⊙O上任一点A为顶点的圆周角有无数多个，按圆心与圆周角的位置关系，存在下面三种情况，如图. 首先，我们从特殊情况着手：在图 (1) 中，连接 OC，则△AOC 是等腰三角形，∠A =∠OCA. 所以，∠BOC =∠A +∠OCA =2∠A，即∠A= ∠BOC. 对于图(2)(3)两种情况，你会解决吗 在图(2)(3)中，连接AО并延长，交⊙O于点D，再连接OB，OC，则在图(2)中，有 ∠BAC=∠DAC+∠DAB = ∠DOC + ∠DOB = ∠COB. 在图(3)中，有 ∠BAC= ∠DAC-∠DAB = ∠DOC - ∠DOB = ∠COB. 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. ∠A= ∠BOC 综合以上三种情况后可得： 针对训练 1.如图，点A，B，C是⊙O上点，且∠AOB＝50°，则∠ACB 等于（ ） A．20° B．25° C．30° D．50° B 1. 已知 △ABC 的三个顶点在 ⊙O 上，∠BAC=50°，∠ABC=47°，则∠AOB=_____． B A C O 166° 针对训练 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ，D 是⊙O上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由. D 探究 ∴∠BAC=∠BDC. 解：相等. 理由如下： ， ∵ 三 圆周角定理的推论 推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等. 归纳 如图，线段AB是☉O的直径，点C是☉O上的任意一点（除点A、B外），那么∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想一想，∠ACB会是怎样的角？ · O A C B 解：∵AB是直径，点O是圆心， ∴∠AOB=180°. ∵∠ACB是直径AB所对的圆周角， ∴∠ACB= ∠AOB=90°. 探究 归纳 推论2 半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 例1 如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD = 60°，∠ADC=70°. 求∠APC的度数. . O A D C P B 解：连接BC，如图，则∠AC ... ...
