6.7.2 完全平方公式（2） 》课件 17张PPT 鲁教版（五四制）数学六年级下册

6.7.2完全平方公式（二） 鲁教版五四制六年级下册数学 1.会用数学的眼光观察现实世界: 通过有趣的表演方队的情景，使学生进一步巩固完全平方公式，进一步理解和的平方与平方和的关系；发展好奇心、想象力和创新意识。 2.会用数学的思维思考现实世界: 会在混合运算中，正确选用公式计算，提高灵活应用公式的能力;培养计算能力和有条理的思维品质。 3.会用数学的语言表示现实世界: 在推导三项式的完全平方公式的过程中，感悟换元的思想方法，感悟数学与现实世界的交流方式，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯。 核心素养目标 1、完全平方公式共有 个： 这2个公式的特点是 2 a2 + 2ab+ b2 (a+b)2= (a?b)2= a2 ? 2ab+ b2 ①积为二次三项式； ②积中两项为两数的平方和； ③另一项是两数积的2倍， 且与乘式中间的符号相同。 2、两个公式中的字母都表示什么? (数或代数式) + + ? ? 3、根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么用? 这节课我们就来研究这个问题． 首平方，尾平方 积的2倍在中央 旧知回顾 在某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别为a行a列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验中学只有一个（a+b）行（a+b）列的学生方阵. 1、育才中学的男生方阵有多少人?女生方阵有多少人?一共有多少人？ 情境导入 2、实验中学的学生方阵有多少人? 3、育才中学和实验中学参加方阵表演的人数哪个多？多多少？为什么？ (a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab 例2 利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972 . 完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2 的左边的两项是两数的和或差. 把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ? a，b怎样确定？ 例2 解：(1) 1022 ＝(100＋2)2 ＝1002＋2×100×2＋22 ＝10 000＋400＋4 ＝10404 (2)1972 =（200-3）2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809 例题解析 (1) 962 ； (2) 2032 . 跟踪练习 =9216 =41209 例3 计算： (1) (x+3)2 - x2 (3) (x+5)2–(x-2)(x-3) (2) (a+b+3)(a+b-3) 例题 例3 计算：(1) (x+3)2?x2; (3) (x+5)2?(x?2)(x?3) . 本例两个小题的计算, 可能用到哪些公式? (x+3)2?x2 的计算你能用几种方法 ? 试一试. 法二: 平方差公式?单项式乘多项式. 解: (1)法一：完全平方公式 ?合并同类项(见课本p51); (x+3)2?x2 = (x+3+ x)(x+3?x) = (2x+3) ? 3 = 6x+9； 例3(3). 本题的计算有哪几点值得注意? 运算顺序； (x?2)(x?3)展开后的结果要添括号. 例题解析 例3 计算：(2) (a+b+3) (a+b?3); 若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ? 因为两多项式不同, 即不能写成( )2, 故不能用完全平方公式来计算 , 只能用平方差公式来计算 . 三项能看成两项吗? 平方差公式中的相等的项(a)，符号相反的项(b) 在本题中分别是什么？ [ (a+b) +3 ][ (a+b)? 3 ] 解: (a+b+3) (a+b?3) = +3 ?3 (a+b) (a+b) =( )2?( )2 a+b 3 =a2 +2ab+b2 ? 9 例题解析 1.如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? (a+b)2变成(m+n+p)2。 怎样计算(m+n+p)2呢? (m+n+p)2=[(m+n)+p]2 逐步计算得到： =(m+n)2+2(m+n)p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式 规律总结 计算： (a－b+3)(a－b－3) (x－2)(x+2) －(x+1)(x－3) (ab+1)2－ (ab－1)2 (2x－y)2－4(x－y)(x+2y) 综合应用 跟踪练习 1、用完全平方公式计算: ？ ？ 2、⑴ x2?(x?3) 2 ⑵ (a+b+3)(a?b+3) =10201 =9604 =6x-9 =a2+6a+9-b2 1012 982 = (a+3+b)(a+3?b) 达标检测 3、(1)(a+b)3 (2) (ab+c) 2-(ab-c)2 =4abc =(a+b)?·(a+b） =(a? ... ...