第六章 直线和圆的方程（过关测试）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（人教版2021·基础模块下册）(原卷版+解析版)

第六章 直线和圆的方程 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．已知点，则线段AB的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得：线段AB的中点坐标为，即，故选：A. 2．若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】由题意可知，直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，显然， 所以，得，故选：C． 3．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设直线的方程为，将代入中，，故， 故直线的方程为，故选：D. 4．方程所表示圆的圆心与半径分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，故圆心，半径，故选：D. 5．已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由直线l与直线m垂直，设直线l，m的斜率分别为，，则，即， 解得．易得圆C的圆心为，故直线l的方程为，整理可得直线l的方程为，故选：C． 6．已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为圆心为的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以该圆的标准方程是，故选：A. 7．已知△ABC的三个顶点，，，则BC边上的中线所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】的中点坐标为，即，故BC边上的中线所在的直线的斜率为，故BC边上的中线所在的直线的方程为，整理得：，故选：B. 8．已知直线被圆截得的弦长为2，则（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【解析】圆心到直线的距离，弦长的一半为1，，故选：A. 9．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由圆，得，，由垂径定理可知，所以直线斜率满足，即，所以直线的方程为：，即，故选：D. 10．已知圆的圆心在轴上，半径为2，且与直线相切，则圆的方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】设圆心坐标，因为圆与直线相切，所以由点到直线的距离公式可得，解得或.因此圆的方程为或，故选：D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是 ． 【答案】 【解析】因为直线的倾斜角是，所以此直线的斜率是，故答案为：. 12．直线l过点，若l的斜率为3，则直线l的一般式方程为 ． 【答案】 【解析】由直线的点斜式可得，方程为，化为一般式方程为，故答案为：. 13．已知三角形OAB顶点，，，则过B点的中线长为 ． 【答案】 【解析】由中点坐标公式可得中点，则过B点的中线长为. 故答案为：. 14．已知的三个顶点，，，则边上的高所在直线方程为 ． 【答案】 【解析】直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为，则边上的高所在直线方程为，整理得，故答案为：. 15．点到直线的距离是 ． 【答案】4 【解析】直线，即，由点到直线的距离公式可得，，故答案为：4. 16．以圆的圆心为圆心，半径为2的圆的方程 ． 【答案】 【解析】圆的圆心为，所以所求的圆的方程为，故答案为：. 17．直线与圆相切，则实数m等于 ． 【答案】 【解析】因为直线与圆相切，故，即，故，故答案为：. 18．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】圆心为，半径为，由题意得：，解得：. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）已知点，点，求线段AB的垂直平分线的方程. 【答案】 【解析】解：设线段AB的垂直平分线为，因为，，所以，所以. 又AB的中点为，线段AB的垂直平分线所在直线的方程为，即. 20．（6分）圆心在直线上，且过点，，求圆的标准方程. 【答案】 【解析】解：设点C为圆心，因为点C在直线上，故可 ... ...