第六章 直线和圆的方程（知识考点）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（人教版2021·基础模块下册）学案(原卷版+解析版)

知识点一：坐标系中的基本公式 1．数轴上A，B两点的距离 数轴上点A的坐标为，点B的坐标为，则A，B两点间的距离：． 2．两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为：. 3．线段的中点坐标公式 若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：. 知识点二：直线的方程 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为． (2)斜率：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即．当直线平行于x轴或者与x轴重合时k＝0；当直线的倾斜角为锐角时k>0；当直线的倾斜角为钝角时k<0；倾斜角为90°的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．　 (3)经过两点，()的直线的斜率公式为． 2．直线方程的几种形式 (1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距（注：截距不是距离）． (2)直线方程的四种形式： 名称 方程 适用范围 点斜式 存在 斜截式 存在 截距式 且 一般式 (A，B不同时为0) 平面直角坐标系内的所有直线 3．直线与直线的位置关系 方法一：(1)平行：对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有，特别地，当直线，的斜率都不存在时，与的关系为（注：两直线平行则倾斜角相等，可能没有斜率）. (2)垂直：如果两条直线，的斜率都存在，且分别为，，则有，特别地，若直线：，直线：，则与的关系为． 方法二:设 ，则 （1）； （2） ； （3） 与 重合； （4） 与 相交. 4．两条直线的交点坐标 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 ，若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行． 5．距离公式 (1)点到直线的距离：点到直线：的距离． (2)两条平行直线间的距离：两条平行直线：（）和：（）间的距离. 知识点三：圆 1．圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径． 2．圆的标准方程与一般方程 (1)圆的标准方程：方程叫做以点为圆心，为半径长的圆的标准方程． (2)圆的一般方程：方程叫做圆的一般方程． 注：将上述一般方程配方得，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以为圆心，为半径长的圆． 3．点与圆的位置关系 如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有 (1)若点在圆上 (2)若点在圆外 (3)若点在圆内 知识点四：直线与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系 位置关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征(解的个数) 相离 0 无实数解 相切 1 两组相同实数解 相交 2 　 两组不同实数解 2．计算直线被圆截得的弦长为的方法： ①求弦心距（圆心到直线的距离）②弦长公式： 考点一 两点间距离、中点坐标公式 1．已知点，则线段的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由点，则线段的中点坐标为，即，故选：B. 2．已知线段的端点及中点，则点的坐标（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设 ，的端点及中点，则 ，解得：，故点的坐标为，故选：B. 3．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】线段的中点为，设，所以，所以，故选：A. 4． 已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设边的中点为.因为，，所以，，即，所以，故选：B. 考点二 直线的方程 5．直线的倾斜角为 ． 【答案】 【解析】因为直线与横轴垂直，所以该直线的倾斜角为，故答案 ... ...