中小学教育资源及组卷应用平台 七年级每日一题71———旋转中的平行线存在性问题 班级 姓名 学号 71．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN＝30°． (1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数； (2)将图1中的三角尺绕点O按每秒6°的速度绕点O沿顺时针方向旋转一周，OC也以每秒1°的速度绕点O顺时针方向旋转，当三角尺停止运动时，OC也停止运动． ①在旋转的过程中，问运动几秒时，边MN恰好与射线OC平行； ②将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系（直接写出结果）． 七年级每日一题72———旋转中的平行线存在性问题 班级 姓名 学号 72．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线 AB上，它们的一边分别与直线AB重合，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°，将图1中的三角板OMN绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转．（0°＜＜180°）． (1)当∠AOM＝105°时，求旋转角的度数． (2)当两块三角板中至少有一组边互相平行时，求旋转的时间． (3)将图1中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转得到图2，MN与CD相交于点E，若∠CEN=时，试探究的数量关系，并直接写出结论． 七年级每日一题73———旋转中的平行线存在性问题 班级 姓名 学号 73．如图1，，点E，F分别在直线，上，，过点A作的延长线交于点G，交于点N，平分，交于点H，交于点M． (1)直接写出之间的关系：_____； (2)若，求的度数． (3)如图2，在（2）的条件下，将三角形绕着点E以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止转动．则在旋转过程中，当三角形的其中一边与三角形的某一边平行时，直接写出此时t的值． 七年级每日一题74———旋转中的平行线存在性问题 班级 姓名 学号 74．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中． （1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由． （3）将图1中三角尺绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第_____秒时，边恰好与射线平行；在第_____秒时，直线恰好平分锐角． 七年级每日一题75———旋转中的平行线存在性问题 班级 姓名 学号 75．如图，直线PQMN，一副直角三角板△ABC、△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°． (1)若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，则∠DFM= ． (2)若图2中△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求∠GHF的度数． (3)若图2中△DEF固定，（如图4）将△ABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．（单位必须化成秒） 七年级每日一题71答案 71.（1）解：∵∠AOC＝60°， ∴∠BOC＝120°， 又∵OM平分∠BOC， ∴∠COM＝∠BOC＝60°， ∴∠CON＝∠COM+90°＝150°； （2）解：①∵∠OMN＝30°， ∴∠COM=30°或∠CON=30°时是可以满足MNOC， 即（90°+60°-60°）÷（6°-1°）=18s， （180°+60°+30°）÷（6°-1°）=54s， 故答案为：18s或54s． ②设运动的时间为t，则 ∠AOM=180°-6t=6（30°-t）， ∠NOC=60°+t-（90°-180°+6t）=5（30°-t）， 故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：5∠AOM=6∠NOC． 七年级每日一题72答案 72.（1）解：如 ... ...
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