8.2.3 解一元一次不等式 第2课时 素养目标 1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题. 2.通过运用多种方案解决实际问题,体会发散思维在数学中的应用. ◎重点:能列出一元一次不等式,解决简单的实际问题. 预习导学 知识点 用一元一次不等式解实际问题 请你阅读课本中的“问题”,思考课本“讨论”中的两个问题,并完成下面的填空. 方法分析: 方法1分析:问题中包含的不等关系可以表示为: . 解:设通过预选赛的学生可能答对了x道题. 则得到了 分,而答错或没有答的题有 道,应扣 分,那么总分为 分. 根据题意,可得不等式 ,解得 . ∴通过者至少答对 道题. ∵x为非负整数, ∴x可取 . 答:这些学生可能答对的题数为 道. 方法2分析:因为回答的问题最多只有20道,所以可以采用取值验证的方法. 方法3分析:如果全对可以得 分,那么答错或不答1道题应扣除 分. 解:设通过预选赛的学生答错或不答x道题. 则有 ,解得 ,即至少答对 道题. 答:这些学生可能答对的题数为 道. 小组讨论:你还有其他解决问题的方法吗 小组讨论后写在下面: 总结方法:1.利用不等式解决实际问题的关键是寻找 关系,列出 ,并注意根据问题的实际意义对解集进行 ,最后确定问题的解. 2.实际问题中表示不等关系的词语有哪些 分别用哪些不等号表示这些不等关系 3.你能说一说实际问题中有哪些隐含的不等关系吗 【答案】方法分析 方法1分析 答对题得的分-扣的分≥80分 10x (20-x) 5(20-x) 10x-5(20-x) 10x-5(20-x)≥80 x≥12 12 12、13、14、15、16、17、18、19、20 12、13、14、15、16、17、18、19或20 方法2分析 解:假设答对了10道题,那么得分为10×10-5×10=50;假设答对了11道题,那么得分为10×11-5×9=65;假设答对了12道题,那么得分为10×12-5×8=80;假设答对了13道题,那么得分为10×13-5×7=95;….由此可知通过者至少答对12道题,这些学生可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19或20道. 方法3分析 200 15 200-15x≥80 x≤8 12 12、13、14、15、16、17、18、19或20 小组讨论 答案不唯一,只要合理即可. 总结方法 1.不等 不等式 检验 2.大于,>;小于,<;不大于,≤;不小于,≥;不超过,≤;不低于,≥等. 3.答案不唯一,如买东西花的钱不能超过原有的钱,汽车运送货物的总质量不能超过汽车的载重量等. 合作探究 任务驱动一 1.“数x不小于2”是指 ( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>2 【答案】1.B 任务驱动二 2.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他至少有280元.设x个月后小刚至少有280元,则可列出计算月数的不等式 ( ) A.30x+50>280 B.30x-50≥280 C.30x-50≤280 D.30x+50≥280 【答案】2.D 任务驱动三 3.(易错点)若一件商品的进价为500元,标价为750元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,问售货员最低可打几折出售此商品 设打x折,用不等式表示题目中的不等关系. 【学习小助手】利润有两种表示方法:利润=售价-成本=成本×利润率. 【答案】3.解:根据题意,得750×-500≥500×5%. 任务驱动四 4.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表: 甲种原料 乙种原料 维生素C含量/(单位/千克) 600 100 原料价格/(元/千克) 8 4 现配制这种饮料10 kg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为x kg,则x应满足的不等式为 ( ) A.600x+100(10-x)≥4200 B.8x+4(100-x)≤4200 C.600x+100(10-x)≤4200 D.8x+4(100-x)≥4200 变式演练 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵.已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元 ... ...
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