16.1.1 分式 素养目标 1.知道分式的概念,并知道分式的分母不等于零. 2.知道整式和分式的主要区别,以及明确有理式的概念. 3.会判断分式有意义时分母中字母的取值范围. ◎重点:分式的概念以及分式有无意义的条件. 预习导学 知识点一 分式的概念 阅读教材本课时“做一做”至“例2”前的所有内容,解决下列问题. 1.一个长方形的面积为16,其长为6,则长方形的宽为 . 2.在问题1中,若长方形的长为x,则该长方形的宽为 . 3.某县共有(n+1)人,该县的耕地面积是S公顷,则人均占有耕地面积为 公顷. 4.一个三角形的面积为S,一边长为a,则该边上的高为 . 5.观察2、3、4题中所填写的几个式子,它们的相同点是 . 归纳总结 1.形如(A、B是 ,且B中 )的式子,叫做分式,其中A叫做分式的 ,B叫做分式的 . 2.整式和分式统称为 . 【讨论】整式和分式的主要区别在于分母中是否含有 . 【答案】1. 2. 3. 4. 5.都含有分母且分母中都含有字母 归纳总结 1.整式 含有字母,B≠0 分子 分母 2.有理式 【讨论】字母 对点自测 有理式,,,,中,是分式的有 个,整式有 个. 【答案】2 3 知识点二 分式有意义的条件 阅读教材本课时“例2”的所有内容,解决下列问题. 1.对于分式,当x 时,分式有意义. 2.对于分式使式子1+有意义的x的取值范围是 . 归纳总结 对于分式,分式有意义的条件是 ;分式无意义的条件是 . 【答案】1.≠ 2.x≠1 归纳总结 B≠0 B=0 对点自测 若分式有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x≠3 B.x=3 C.x<3 D.x>3 【答案】A 合作探究 任务驱动一 在下列的有理式中,属于分式的是 ( ) A. B.+b C. D.3a2-b 变式演练 写出一个含有字母x的分式(要求:不论x取任何实数,该分式都有意义). 【答案】C 变式演练 解:答案不唯一.如,等. 任务驱动二 若分式无意义,则x的取值范围是 . 变式演练 若分式的值是负数,求x的取值范围. 方法归纳交流 判断分式的值是正数还是负数时,可以把分式看成两个数相除,依据“同号得正,异号得负”进行判断. 【答案】x=- 变式演练 解:∵<0, 又∵x2+1>0, ∴x+1<0, 解得x<-1, 即x的取值范围为x<-1. 任务驱动三 下列分式中,无论x为何值,一定有意义的是 ( ) A. B. C. D. 方法归纳交流 分式有意义的条件只与分母有关,与分子无关.分母 时,分式一定有意义. 【答案】D 方法归纳交流 不等于零 任务驱动四 甲、乙两地相距135千米,大、小两辆汽车从甲地开往乙地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车用了a小时和大汽车同时到达,写出两车的速度. 【答案】解:大车的速度为千米/时,小车的速度为千米/时. 任务驱动五 已知a2-4a+4与|b-1|互为相反数,求的值. 【答案】解:a2-4a+4=(a-2)2≥0,|b-1|≥0, ∵a2-4a+4与|b-1|互为相反数, ∴a-2=0,b-1=0, ∴a=2,b=1, ∴==. 2 ... ...
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