12.2 平方根和开平方 （第2课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律; 2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义; 3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值; 4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣. 1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 4.平方根的性质: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根. 3.平方根的表示法: 2.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 平方根的性质： （1）当 a>0 时， 当a>0时，a的平方根的平方等于a （2） 当a取一切实数时，a的平方的正平方根等于a的绝对值 表示 的正平方根. 请说出下列各式表示的意义： （1） （2） （3） （4） 的负平方根. 表示 表示|-1.21|的正平方根. 表示0.0196的负平方根 问题1 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？ 算术平方根的估算及大小比较 填空 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 回忆三角形三边之间的关系， 究竟是一个什么样的数. 面积 dm2 边长 dm 1 2 1 思考： ( )2 = 2 ? 太小 太大 问题2 有多大呢？ 因为 12 = 1，22 = 4， 所以 1 < < 2． 因为1.42 = 1.96，1.52 = 2.25， 所以 1.4 < < 1.5． 因为1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164， 所以 1.41 < < 1.42． 小 大 夹逼法 因为 1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225， 而 1.999396 < 2 < 2.002225， 所以 1.414 < < 1.415 ...... 如此下去，可以得到 的更精确的近似值. 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数 a 的算术平方根 (或其近似数). a = 按键顺序： 不同的计算器的按键顺序可能有所不同！ 例题1 用计算器，求值（近似值保留四位小数）： （1） 5的正平方根， 是无理数 按如下顺序按键 5 = S D 解： 使用计算器求一个正数的平方根（近似值） 125 = S D （2） 解: （3） （4） 解: 解: 125的正平方根， 是无理数 （1）8 利用计算器先求得 它的相反数就是另一个平方根. 解： 例题2 用计算器，求下列各数的平方根的近似值（保留三位小数） 例题2 用计算器，求下列各数的平方根的近似值（保留三位小数） （2） 利用计算器先求得 的正平方根 按键 = S D 解： （3） 按键 SHIFT = S D 解： 问题： 的整数部分是几？ 结论： 任何一个无理数都是在连续的两个整数之间 它的小数部分是几？ 在哪两个连续整数之间？能否估计？ 例题3 估算 的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 解析：因为42<19<52，所以4< <5. 故选D. D 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须 先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间 归纳 例题4 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； (2) 与1.5. 解：(1)因为5>4，所以 >2，所以 >1.9. (2)因为6>4，所以 > 2，所以 > =1.5. 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值 归纳 1. 设 a、b 是两个连续的整数，若a < < b，求 a + b 的值. 分析： ，即 5 < < 6， ∴ a + b = 5 + 6 = 11. 估算 (a＞0)在哪两个整数之间及整数、小数的部分：根据算术平方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是连续非负整数，则 m＜ ＜n，则 的整数部分为 m，小数部分为 . 总结 … … … … 规律：被开方数的小数点向右每移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点向左每移动 位，它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果 ... ...
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