湖南省资兴市职业技术学校2023-2024学年高三下学期入学考试数学试卷（PDF版含答案）

2024 年上期资兴市职业技术学校高三入学考试数学 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1.已知集合 A 1,0,1 ,B ，则 A B （ ） A. 0 B. 1,0,1 C. D. 1,1 2.不等式 log2 x 1的解集是（ ） A. 1, B. 1, 1 C. , 1 2 D. , 2 log 3.计算 sin 2 2024 1 的值是（ ） 6 1 1 A. B. C.1 D.0 2 2 4.如图所示的几何体是一个半球，底面圆的直径为1，则该几何体的表面积是（ ） 4 3 A. B. C. D. 2 3 4 2 5.已知定义在 R上的偶函数 f x ，当 x 0时， f x x 2x，则 f 1 的值为（ ） A. 3 B.3 C. 1 D.1 y kx x 2 2 y 26.已知直线 与圆 4相交所得的弦长为 2 3，则 k的值是（ ） 3 3 A. 3 B. 3 C. D. 3 3 5 7.已知向量 a,b的夹角 ， a 1, b 3，则 a 2b （ ） 6 A. 7 B. 3 C. 19 D. 4 8.函数 f x sin 2x 3 在区间 ,0 内的最大值为（ ） 2 3 1 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 5 9.已知 ax 1 6 3的二项展开式中含 x 的系数为 ，则 a ( ) 2 1 1 1 A. B. C. D. 2 8 2 2 1 2 10.已知抛物线C : y 8px p 0 2的焦点为 F ，C与抛物线 x py在第一象限的交点为 M ，若 MF 3，则 p （ ） 4 3 3 A.3 B. C. D. 3 4 8 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.用系统抽样法（按等距离的规则）从160名学生中抽取容量为 20的样本，将这160名学 生从1到160编号.按编号顺序平均分成 20段（1 8号，9 16号，…，153 160号）， 若在第1段中用简单随机抽样法确定的号码是3，则第17段应抽出的号码为 12.直线 l的方程为 y 2x 1，直线m的方程为 2x y 4 0，则直线 l与m之间的距离 为 2 13.已知关于 x的不等式m x x 0的解集为 ，则实数m的取值范围是 14.同时抛掷两枚骰子，观察出现的点数，则点数之和为3的概率是 x2 2 15.已知 F1,F2 分别为椭圆 y 1的左、右焦点，点 P为椭圆上一点，以F2为圆心的圆2 与直线 PF1恰好相切于点 P，则 PF1F2 三、解答题(本大题共 6 小题，每小题都为 10 分，满分 60 分．解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 16.已知函数 f x 3 a x 的图像过点 1,2 .（Ⅰ）求实数 a的值；（Ⅱ）若 f x 1 3 ，求实数 x的取值范围 2 17.我校某班组织一次街道路口文明劝导活动，有8名同学参加，其中5名男生、3名女生， 为了活动需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去做活动记录. （Ⅰ）已知8名同 学中有 2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率；（Ⅱ）设 X 表示抽取 的3名同学中女生的人数，求 X 的分布列和数学期望. 2 18.已知等差数列 an 的前 n项和为 Sn，S8 64，a6 11.（Ⅰ）求数列 an 的通项公式； 1 * （Ⅱ）设数列 的前 n项和为Tn n N ，求T . a a 5 n n 1 19.如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， A1A⊥底面 ABC， AA1 3, AB 1, AC 2， AB AC．(Ⅰ)证明：BA 平面 ACC1A1；(Ⅱ)求直线 B1C与平面 ACC1A1所成角的 A 正弦值 1 B1 C1 A B C y2 x2 20.已知双曲线C : 2 2 1 a 0,b 0 的虚轴长为 4，焦距为 4 2；（Ⅰ）求双曲线a b C 1 的方程；(Ⅱ)经过点 P 1, 的一条直线 l与C相交于 A，B两点.若 P是线段 AB的 2 中点，求直线 l的方程. 3 选做题：请考生在第 21,22 题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第 21 题计分.作 答时，请写清题号. 21.在 ABC中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，且m c b a,bc ， n 1,a b c ，m // n .（Ⅰ）求角 A的大小；(Ⅱ)若 a 2 3 ， ABC的面积为 2 3，求 ABC 的周长. 22.某职校租用 A,B两种型号的公交车安排900名学生外出研学， A,B两种车辆的载客量 与租金如表所示，学校要求租车总数不超过 23 车辆型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 辆，且 A型车不多于B型车7辆，问该学校如 A 60 3600 何规划租车，才能使租金最少？并求出租金的 B 36 2400 最小值. 4 ... ...