【精品解析】沪科版初中数学九年级下册 24.6.1 正多边形与圆 同步分层训练培优卷

沪科版初中数学九年级下册 24.6.1 正多边形与圆 同步分层训练培优卷 一、选择题 1．（2020九上·乌兰察布期中）⊙O的半径为2，则它的内接正六边形的边长为（　　） A．2 B．2 C． D．2 2．（2023·余杭模拟）如图，正九边形外接圆的半径是R，则这个正九边形的边长为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·福建）我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（　　） A． B． C．3 D． 4．（2023·温州模拟）如图，，为的两条弦，连结，，点为的延长线上一点．若，则为（　　） A． B． C． D． 5．（2023九下·秦淮月考）如图，是正六边形的边上一点，则的度数不可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2023九下·西湖月考）如图，正六边形ABCDEF内接于00，若0 O的周长等于6π，则正六边形的边长为（　　） A． B．3 C．2 D． 7．（2020九上·上思月考）⊙O内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（　　） A．1∶ B． ∶ C．3∶2 D．1∶2 8．（2020九上·赵县期中）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（　　） A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形 C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是钝角三角形 二、填空题 9．（2023·修文模拟） 如图，正五边形内接于，点在上，则的度数为　 　 ． 10．（2023·岳阳模拟）请阅读下列材料，解答问题： 克罗狄斯托勒密约年年，是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理． 托勒密定理：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和． 如图，正五边形内接于，，则对角线的长为　 　． 11．（2020·连云港）如图，正六边形 内部有一个正五形 ，且 ，直线 经过 、 ，则直线 与 的夹角 　 　 . 12．（2020·湘西州）观察下列结论： ⑴如图①，在正三角形 中，点M，N是 上的点，且 ，则 ， ； ⑵如图②，在正方形 中，点M，N是 上的点，且 ，则 ， ； ⑶如图③，在正五边形 中，点M，N是 上的点，且 ，则 ， ；…… 根据以上规律，在正n边形 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是 上的点，且 ， 与 相交于O．也会有类似的结论．你的结论是　 　． 三、解答题 13．我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率的值———�割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率的值. （1）对于边长为的正方形，其外接圆半径为　 　，根据故事中的方法，用该正方形的周长替代它的外接圆周长，利用公式，可以估算　 　. （2）类比(1)，当正多边形为正六边形时，估计的值. 14．（2020九上·金寨期末）如图，正五边形 内接于 ， 为 上的一点（点 不与点 重合），求 的余角的度数． 四、综合题 15．（2021九上·武汉期末）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 的中点，连接AE，DE，CE. （1）求证：AE=DE； （2）若CE=1，求四边形AECD的面积. 16．（2021九上·秦淮期末）圆周率 的故事 我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 的值———�割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可 ... ...