第2课时 二次根式的除法 课时目标 1.理解=(a≥0,b>0),并能利用它进行计算和化简. 2.利用逆向思维,得出=(a≥0,b>0),并运用它进行解题和化简. 3.掌握用从特殊到一般的方法,解决数学问题. 4.通过合作探究,激发求知欲,了解类比思想. 学习重点 二次根式除法法则的理解、运用和逆运用. 学习难点 发现规律,探索二次根式的除法法则. 课时活动设计 复习引入 1.回顾二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质. 2.计算: (1)×; (2)×; (3). 解:(1)原式===2; (2)原式==8; (3)原式==24. 设计意图:回顾上节课所学知识点,为本节课学习作铺垫,培养学生良好的学习习惯. 自主探究 1.计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律 师生活动:学生完成并交流展示,老师给予鼓励,展示正确答案后提出问题: 你能根据你发现的规律,得出二次根式的除法法则吗 师生活动:老师引导学生思考,展示发现,总结规律并要求学生用文字和符号语言两种方式进行叙述. 相比于乘法法则,二次根式的除法法则反过来还成立吗 字母的取值范围有何变化 师生活动:类比乘法法则老师提示解题中如何逆用法则,引导学生进行回答,老师给予表扬和鼓励(学生能说明根据分数的意义分母不为零即可). 2.教材第9页例6 (1); (2); (3). 解:(1)解法1:=====. 解法2:===; (2)=====; (3)===. 观察最后的计算结果,它们都有什么共同的特点 师生活动:引导学生观察,化简前、后的根式以及被开方数的区别,化简前被开方数有分数,化简后被开方数都是整数或整式. 你认为一个二次根式满足什么样的条件可以叫做最简二次根式 师生活动:老师引导学生形成小组进行讨论,学生派出代表说出所得结论,老师给予表扬与鼓励,最后进行总结. 如何把二次根式化为最简二次根式 师生活动:学生小组讨论,教师巡视进行提示(利用分式以及算术平方根的性质).最后根据学生的结论老师进行总结. 通常采用分母有理化的方法进行化简,分母有理化一般分三步: “一移”,将分子、分母中能开得尽的因数或因式移到根号外; “二乘”,将分子、分母同乘分母的有理化因式或因数; “三化”,化简计算. 设计意图:学生通过自主探究、观察、类比、归纳、独立思考,类比乘法法则的获得过程得出除法法则,明白新旧知识的练习与区别,培养学生的学习兴趣和自信心. 知识归纳 1.一般地,二次根式的除法法则:= (a≥0,b>0),即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变. 2.二次根式的除法法则的逆运用:= (a≥0,b>0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 3.最简二次根式必须满足下列两个条件: (1)被开方数不含 分母 ; (2)被开方数中不含 能开得尽方的因数或因式 . 设计意图:结合上个环节的学习过程,通过自主思考,引导学生观察,发现规律,并进行归纳总结,提高学生“发现知识”的能力. 例题精讲 例1 教材第8页例4. 例2 教材第8页例5. 例3 把下列二次根式化成最简二次根式: (1); (2); (3). 解:(1)原式==; (2)原式==; (3)原式=3=. 例4 教材第9页例7. 例5 长方形的长为3,面积为30,要在这个长方形中分割出一个面积最大的正方形,求该正方形的面积. 解:∵30÷3=2,而3>2,∴该正方形的边长是2,∴该正方形的面积是(2)2=60. 设计意图:巩固所学知识,加深学生对除法法则的理解,提高学生知识的综合运用能力,能在处理简单的二次根式运算时消灭错误. 学以致用 1.教材第10页练习第1,2,3题. 2.若=,则a的取值范围是( C ) A.a<2 B.a≤2 C.0≤a<2 D.a≥0 3.若和都是最简二次根式,则m= -2 ,n= -4 . 4.已知a+b=-3,ab=2,求+的值. 解:∵a+b=-3,ab=2,∴a<0,b<0. ∴+=+==-=. 设计意图:进一步培养学生运用所学知识解决问题的能力,通过由数的运算过渡到式的运算,让学生体会“数式通性” ... ...
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