2023-2024学年福建省泉州市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知角终边上有一点，则( ) A. B. C. D. 3.已知，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 4.若函数与函数的图象关于直线对称，则的大致图象是( ) A. B. C. D. 5.已知，，则( ) A. B. C. D. 6.若函数存在最大值，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A. B. C. D. 8.生物研究小组观察发现，某地区一昆虫种群数量在月份随时间单位：日，的变化近似地满足函数，且在月日达到最低数量，此后逐日增长并在月日达到最高数量，则( ) A. B. C. 月日至日，该地区此昆虫种群数量逐日减少 D. 月份中，该地区此昆虫种群数量不少于的天数为天 9.定义在上的奇函数满足，则下列结论一定成立的是( ) A. B. 是的一个周期 C. 是的一个对称中心 D. 为偶函数 10.已知，，，则( ) A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.已知，，则 _____结果用，表示 12.函数的零点个数为_____． 13.对于任意且，函数的图象恒过定点若的图象也过点，则 _____． 14.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象若对于任意的，总存在唯一的，使得，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 集合，． 若，求，； 若是的充分条件，求的取值范围． 16.本小题分 已知二次函数的图象过原点，且满足． 求的解析式； 在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出其单调递增区间； 对于任意，函数在上都存在一个最大值，写出关于的函数解析式． 17.本小题分 已知函数的图象关于点对称． 求的最小正周期和对称轴的方程； 已知，求． 18.本小题分 已知函数，． 证明是奇函数，并说出在其定义域上的单调性； 若存在实数和，使得，且，求的取值范围． 19.本小题分 某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗，表示用个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后，残留污渍量与原污渍量之比已知用个单位量的洗涤溶液漂洗一次，可洗掉该物品原污渍量的． 写出，的值，并对的值给出一个合理的解释； 已知． 求，； “用个单位量的洗涤溶液漂洗一次”与“用个单位量的洗涤溶液漂洗两次”，哪种方案去污效果更好？ 20.本小题分 给定函数与，若为减函数且值域为为常数， 则称对于具有“确界保持性”． 证明：函数对于不具有“确界保持性”； 判断函数对于是否具有“确界保持性”； 若函数对于具有“确界保持性”，求实数的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：知集合，， 则． 故选：． 结合交集的定义，即可求解． 本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：角终边上有一点， 则． 故选：． 根据已知条件，结合任意角的三角函数的定义，即可求解． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：因为知， 所以，A错误； 由不等式的性质可得，，B错误； 由题意得，， 则， 所以， 所以，C正确； 因为， 所以， 因为，， 所以，D错误． 故选：． 由已知结合不等式的性质及比较法检验各选项即可判断． 本题主要考查了不等式的性质，还考查了比较法的应用，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：根据题意，函数与函数的图象关于直线对称， 即与互为反函数，则， 由函数的图象向右平移个单位得到，与选项符合． 故选：． 根据题意，求出的解析式，分析选项可得答 ... ...
