6.5三角计算的应用 练习(原卷版+解析版)

6.5 三角计算的应用 同步练习 一、单选题 1．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由题意可知, 由余弦定理可得， 故选：D 2．在中，若，则的形状一定是（ ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】A 【分析】利用正弦定理化角为边，即可得解. 【详解】因为， 由正弦定理得，则，即， 所以的形状一定是等腰三角形. 故选：A. 3．某人在山外一点测得山顶的仰角为42°，沿水平面退后30米，又测得山顶的仰角为39°，则山高为（ ）(sin42°≈0.6691，sin39°≈0.6293，sin3°≈0.0523) A．180米 B．214米 C．242米 D．266米 【答案】C 【分析】利用正弦定理求得，进而求得，也即是求得山高. 【详解】依题意，如图所示，，则， 在三角形中，， 由正弦定理得，所以. 在中，米. 故选：C 4．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是，且到A的距离为2，C点的俯角为，且到A的距离为3，则B、C间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理求得正确答案. 【详解】依题意可知， 由余弦定理得， 所以. 故选：D 5．如图所示，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应选用数据（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形，可以知道，可以测得，角也可测得，、都是不易测量的数据，从而可得结论 【详解】根据实际情况、都是不易测量的数据， 在中，，可以测得，角也可测得， 利用余弦定理, 可求解AB的长度. 故选：C． 6．如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西方向上，灯塔B在观察站南偏东方向上，则灯塔A在灯塔B的（ ） A．北偏东方向上 B．北偏西方向上 C．南偏东方向上 D．南偏西方向上 【答案】D 【分析】根据题意求出各角的度数，确定，故灯塔A在灯塔B的南偏西方向上. 【详解】由条件及题图可知，为等腰三角形， 所以，又， 所以，所以， 因此灯塔A在灯塔B的南偏西方向上． 故选：D． 7．若△ABC的三个内角满足，则△ABC是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】令，再利用余弦定理得解. 【详解】解：由正弦定理可得，令，则为最长的边，故角最大， 由余弦定理可得，所以角为直角. 故是直角三角形． 故选：B． 8．一艘船航行到点处时，测得灯塔与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点，测得灯塔在其北偏东方向，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知的值，利用正弦定理即可求解. 【详解】解：由题意可知，，海里， 由正弦定理可得=，代入数据得. 故选：A. 9．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20 m，则建筑物高度为（ ） A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m 【答案】C 【分析】直接求出，即可求出建筑物高度. 【详解】如图， 设O为塔顶在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20m，BD＝40m，OD＝m． 在Rt△AOD中，OA＝OD·tan 60°＝60 m． ∴AB＝OA－OB＝40m． 故选：C． 10．某人在C点测得某塔在南偏西，塔顶仰角为，此人沿南偏东方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为，则塔高为（ ） A．10米 B．12米 C．15米 D．20米 【答案】A 【分析】设塔高为，分别求出和的长，在△中用余弦定理即可求解. 【详解】由题意作出图形，如下图所示， 设塔高为， 在中，，则， 在中，，则， 在△中，，，由余弦定理得，即， 整理得，解得或（舍去）． 故 ... ...