7.2.1等差数列的概念 练习(原卷版+解析版)

7.2.1等差数列的概念 同步练习 一、单选题 1．是等差数列的（ ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 【答案】D 【分析】应用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为此等差数列的公差，，即， . 故选：D 2．在等差数列中，，，则201是数列的第几项（ ） A．59 B．60 C．61 D．62 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义求出公差，从而求出通项公式，再根据，构造关于的方程，解方程即可． 【详解】等差数列中，，，设公差为， ∴，解得； ∴通项公式为， 当时，． 故选：C． 3．在等差数列中，，公差，，则等于（ ） A．92 B．47 C．46 D．45 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为，即，所以. 故选：C 4．2018是等差数列4,6,8，…的（ ） A．第1006项 B．第1007项 C．第1008项 D．第1009项 【答案】C 【分析】运用等差数列通项公式求解. 【详解】由题意，， 令； 故选：C. 5．已知等差数列满足：，则（ ） A． B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】根据等差数列通项公式基本量计算即可解决. 【详解】由题知，等差数列满足：， 设等差数列的公差为， 所则，解得， 所以， 故选：C. 6．已知等差数列的公差为，且满足，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项计算即可. 【详解】因为， 所以，所以. 故选：A. 7．已知数列为等差数列，，那么数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设数列的首项为，公差为，列方程组求出即得解. 【详解】解：设数列的首项为，公差为， 由题得，所以. 所以数列的通项为. 故选：A 8．已知等差数列的通项公式，则它的公差为（ ） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】由求得公差. 【详解】依题意，等差数列的通项公式， ， 所以公差为. 故选：D 9．已知数列满足，其中，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据已知递推关系，可以得到，数列为等差数列，然后利用等差数列的性质求得的值. 【详解】由，得是等差数列，. 故选：C 10．下列数列中，不成等差数列的是（ ）． A．2，5，8，11 B．1.1，1.01，1.001，1.0001 C．a，a，a，a D．，，， 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义逐个分析判断即可. 【详解】对于A，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数3，所以此数列是等差数列，所以A不合题意， 对于B，因为，，即，所以此数列不是等差数，所以B符合题意， 对于C，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数0，所以此数列是等差数列，所以C不合题意， 对于D，数列，，，可表示为，，，，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数1，所以此数列是等差数列，所以D不合题意， 故选：B 二、填空题 11．数列中，，，则 . 【答案】40 【分析】证明数列为等差数列，求出其通项公式，代入即可. 【详解】，， 则数列是以为首项，2为公差的等差数列， 故，则， 故答案为：40. 12．等差数列，，，…的通项公式 ． 【答案】 【分析】由已知得出首项、公差，代入通项公式即可求出结果. 【详解】解：设公差为. 由已知可得，首项，， 所以，. 故答案为：. 13．在等差数列中，，，则数列的公差 . 【答案】2 【分析】由等差数列的通项公式求解， 【详解】由题意得，解得， 故答案为：2 14．若数列满足：，且，则 【答案】/ 【分析】根据等差数列的定义即得. 【详解】因为数列满足：，且， 所以数列是首项为5，公差为的等差数列， 所以. 故答案为：. 15．已知数列为等差数列，，，则公差d为 ． 【答案】2 【分析】由等差数列性质得，即可求得公差d 【详解】数列为等差数列，则，可解得. 故答案为：2 三、解答题 16．（1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）是否为等差数列，，，…的项？如果是，是该 ... ...