7.4等差数列与等比数列的应用 同步练习 一、单选题 1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 【答案】B 【分析】先算出分裂的次数，即可求得总个数. 【详解】20分钟分裂一次，经过3个小时，总共分裂了九次， 也就是29=512个， 故选：B． 2．一张报纸，其厚度为，面积为，现将报纸对折次，这时报纸的厚度和面积分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据对折一次后所得厚度和面积与此前厚度和面积的比例关系可直接得到结果. 【详解】每对折一次，厚度变为原来的倍，则对折次后的报纸厚度为； 每对折一次，面积变为原来的，则对折次后的报纸面积为. 故选：A. 3．假设一个蜂巢里只有1只蜜蜂，第1天它飞出去找回了2个伙伴：第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，则到第4天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中全部蜜蜂的只数是（ ）． A．1 B．3 C．9 D．81 【答案】D 【分析】先由前几天结束时，蜂巢中的蜜蜂数量观察出其组成了首项为3，公比为3的等比数列，求出通项公式，把4直接代入即可. 【详解】由题意知， 第一天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有1+2=3只蜜蜂， 第二天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂， 第三天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂， 第n天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂， 所以归巢后的蜜蜂数列组成了首项为3，公比为3的等比数列， 所以其通项公式为：， 所以，第四天共有只蜜蜂. 故选：D 4．有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？"在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为（ ） A．35 B．75 C．155 D．315 【答案】C 【分析】构造等比数列模型，利用等比数列的前项和公式计算可得结果. 【详解】由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为， 所以，， 因此前5天所屠肉的总两数为. 故选：C. 【点睛】本题考查了等比数列模型，考查了等比数列的前项和公式，属于基础题. 5．夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.6℃，已知山顶的气温是15.8℃，山脚的气温是26℃．那么，此山相对于山脚的高度是（ ）． A．1500m B．1600m C．1700m D．1800m 【答案】C 【分析】求出温度差，利用从山脚起每升高降低，即可求得结论. 【详解】山顶与山脚的温度差为， 因为每升高100m，气温降低， 所以山顶相对于山脚的高度为（m）. 故选：C. 6．2022年4月26日下午，神舟十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（ ） A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒 【答案】D 【分析】根据题意和等差数列的定义可知每秒钟通过的路程构成数列，结合等差数列的前项求和公式计算即可. 【详解】设每秒钟通过的路程构成数列， 则是首项为2，公差为2的等差数列， 由求和公式有， 解得． 故选：D. 7．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲 乙 丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问甲应该分得白米为（ ） A．石 B．石 C．石 D．石 【答案】B 【分析】根据题意可得数列中的项，根 ... ...
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