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课件网) 第二十二章 四边形 22.2 平行四边形的判定 第1课时 1.掌握平行四边形的判定定理1 2.会运用平行四边形的定义及判定定理判别一个四边形 是否为平行四边形 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题：我们知道，两组对分别平行的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动：如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？ B A D C 四边形ABCD是平行四边形 猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 证一证： 四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴∠DAC=∠BCA ， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB∥CD, A B C D 2 1 AB=CD， AC=CA， ∠1=∠2， 平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 ∴AD∥BC, 证一证： 如果四边形的两组对角相等，能说明四边形是平行四边形吗？ A B C D 平行四边形的判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°， ∴ AD∥BC. 同理得 AB∥ CD， 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形. 探究 平行四边形的判定 问题提出：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 问题探究： 题中给出平行四边形两条对边各自的中点，可得到EB∥FD，再根据 的性质得出EB=FD， 最后依据 ， 可得四边形EBFD是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 中点 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究 平行四边形的判定 问题解决： 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，EB//FD． ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 又 ∵EB = AB ，FD = CD， 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）求证：四边形CBED是平行四边形． 证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 ∴四边形CBED是平行四边形． 又∵CD=BE， ∴CD∥BE. ∴∠ACD=∠CBE， （2）∵△ACD≌△CBE， ∴△ACD≌△CBE（SSS）， AD＝CE , CD＝BE , AC＝BC , 在△ADC与△CEB中， 2.如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E=∠F，AD=BC． （1）求证：O是线段AC的中点; 证明：（1）∵∠E=∠F， ∴ AD∥BC， ∵AD=BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， 即O是线段AC的中点. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E=∠F，AD=BC． （2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形. （2）∵AD∥BC， ∴∠EAC=∠FCA， 在△OAE和△OCF中， ∴△OAE≌△OCF（ASA）， ∴AE=CF， ∴四边形AFCE是平行四边形. ∠EAO＝∠FCO A ... ...
