第9章 不等式与不等式组 章节复习 第五单元 01 03 04 02 05 举一反三 知识梳理 易错考点 高频考点 章节框图 像????????????＜????????和????????x＞50这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. ? (1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6； 3＜4，-1＞-2. (3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于” “≤”读作“小于或等于”或“不大于” 一、不等式的相关概念 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或????????＞???????? ). 不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或????????＜???????? ). ? 二、不等式的性质 类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式. 2.解一元一次不等式与解一元一次方程一样，都是通过“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”几个步骤确定答案. 3.如果未知数的系数为负数，那么在系数化为1时，要改变不等号的方向. 4.在数轴上表示不等式的解集，大于向右画线，小于向左画线，界点有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈. ★解一元一次不等式的基本要求： 三、一元一次不等式及其解法 应用一元一次不等式解实际问题的步骤： 四、一元一次不等式的实际应用 五、一元一次不等式组及其解法 把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. ① ② 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 一元一次不等式组的解集图析(a＞b) 应用一元一次不等式组解实际问题的步骤： 六、一元一次不等式组的实际应用 高频考点一 不等式的性质 例1.若ab|m| B.????????2-2b C.12a+1<12b+1 D.ma>mb 【1-2】已知a>b，下列结论:①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，则a+b<2b；④若b>0，则1????<1????.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ? D A 高频考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2.(1)解不等式4?????13-x>1，并在数轴上表示解集； ? 解：(1)去分母，得 4x-1-3x>3. 移项，得 4x-3x>3+1. 合并同类项，得 x>4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 高频考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2. (2)解不等式组：2????+3?????2＜4①????+32＜2?????53+3?????② 并把解集在数轴上表示出来. ? (2)解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x>1. 所以，不等式组的解集为12-4x的解集在数轴上表示正确的是( ) 【2-2】不等式组2????＞3????????+4＞2的整数解是( ) A.0 B.- 1 C.-2 D.1 【2-3】现规定一种新的运算:m#n=4m-3 ... ...
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