2022-2023学年山东省济南市钢城区艾山一中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列二次根式中与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列命题是真命题的是( ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 四边相等的平行四边形是正方形 5.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为( ) A. B. C. D. 6.已知菱形的对角线，的长度是关于的方程的两个实数根，则此菱形的面积是( ) A. B. C. D. 不确定 7.一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8.如图，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是( ) A. B. C. D. 9.已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是( ) A. B. C. D. 10.如图，正方形中，点是边的中点，，交于点，、交于点则下列结论：；，；其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么_____． 12.已知是关于的方程的一个根，则_____． 13.若、、为三角形的三边，且、满足，第三边为偶数，则 ． 14.某商品原售价为元，连续两次涨价后售价为元，设两次平均增长率为，则根据题意可列出方程为_____． 15.如图，正方形的边长为，点在边上，且，若点在对角线上移动，则的最小值是_____． 16.观察下列各式：，，，，根据以上规律，第个等式应为：_____． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 17.已知，，求下列各式的值： ； ． 四、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 计算： ； ． 19.本小题分 解方程： ； ． 20.本小题分 已知：如图，在菱形中，，分别是边和上的点，且求证：． 21.本小题分 阅读理解 解方程时，我们经常将整体多次出现的部分打包进行换元处理，从而达到了降次、转整等目的，这一“神奇”的方法叫换元法． 例如：解方程：． 解：设原方程化为或，． 当时，即，或， 当时，即或，原方程的解是，，，． 请你利用换元法解方程：． 22.本小题分 如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接． 求证：≌； 求证：四边形为矩形． 23.本小题分 已知关于的方程． 当该方程的一个根为时，求的值及该方程的另一根； 求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 24.本小题分 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次即最低档次的产品每天生产件，每件利润元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加元． 若生产的某批次蛋糕每件利润为元，此批次蛋糕属第几档次产品； 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少件．若生产的某档次产品一天的总利润为元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 25.本小题分 阅读下列解题过程： ； 请回答下列问题： 归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． _____；_____； 应用：求的值； 拓广：_____． 26.本小题分 如图，在正方形中，是上的一点，点在的延长线上，且，交于． 求证：； 求_____； 如图，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、无意义，不符合题意； B、当时，，不是二次根式，不符合题意； C、是三次根式，不符合题意； D、是二次根式，符合题意． 故选：． 根据二次根式的定义，逐项判断即可求解． 本题 ... ...
