2023-2024学年度第二学期期中模拟试题 高一数学（A卷·基础通关卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，向量在方向上的投影是（ ） A．12 B．4 C．－8 D．2 3．已知，，则（ ） A．－3 B．－2 C．2 D．3 4．已知，则（ ） A． B．1 C． D． 5．为了得到函数的图象，只要把函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．函数在上的最小值为（ ） A．－1 B． C． D． 7．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，满足，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列计算或化简结果正确的是（ ） A．若 B．若，则 C．若，则 D．若为第二象限角，则 10．下列说法正确的有（ ） A．已知，，若与共线，则 B．若，，则 C．若，则一定不与共线 D．若，，为锐角，则实数的范围是 11．记函数，，其中．若，则（ ） A． B． C．为奇函数 D．为奇函数 12．已知，则下列选项中可能成立的是（ ） A． B． C． D． 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．求的值 ． 14．已知与的夹角为60°，，， . 15．已知，，，则与的夹角为 . 16．水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，其工作示意图如图所示，设水车的半径为，其中心O到水面的距离为，水车逆时针匀速旋转，旋转一周的时间为，当水车上的一个水筒A从水中（处）浮现时开始计时，经过后水筒A距离水面的高度为（单位：，在水面下时，高度为负数），则当时， ． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知，为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知． (1)求的周期，最大值和最小值． (2)把的图象向左平移后得到的图象，求的解析式． 19．已知向量，． (1)求与的坐标； (2)求向量，的夹角的余弦值． 20．已知向量，满足，且，． (1)求； (2)求与的夹角； (3)求． 21．已知向量，，函数． (1)求函数图象的对称轴； (2)若在上有解，求整数m的最小值． 22．已知函数，的最小正期为. (1)求的单调增区间和对称中心； (2)方程在上有解，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】由同角三角形函数平方关系结合的范围求出答案. 【详解】，故，则. 故选：C 2．B 【分析】根据题意，结合向量投影公式直接计算即可. 【详解】记向量与的夹角为， 所以在方向上的投影为. 故选：B. 3．C 【分析】先将表示为，展开后将坐标代入即可得出结果. 【详解】解：因为，， 所以 . 故选：C 4．B 【分析】利用同角三角函数的基本关系式即可求得结果． 【详解】， 故选：B． 5．A 【分析】根据三角函数的平移变换规则计算可得. 【详解】因为， 所以只需把函数的图象向左平移个单位长度，就可以得到函数的图象. 故选：A 6．B 【分析】根据正弦型三角函数在区间上的最值的求解方法得出答案. 【详解】当时，， 则当时，， 故选：B. 7．C 【分析】将条件中两式平方相加后整理即可得答案. 【详解】， ， 两式相加得， . 故选：C. 8．C 【分析】由向量垂直列出方程，结合向量的数量积运算性质求解. 【详解】∵，∴ ∵，∴ ∵，∴，即. 故选：C. 9．ABD 【分析】运用三角函数的定义和同角关系逐项分析. 【详解】对于A， ，正确； 对于B， ，正确； 对于C， ，错误； 对于D， ，正确； 故选：ABD. 10．AD 【分析】根据向量共线的性质可直接判断ABC选项， ... ...
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