2023-2024学年度第二学期期中模拟试题 高一数学（B卷·能力提升卷） 班级 姓名 学号 分数_____ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是第四象限角，且，则（ ） A． B． C． D．7 2．平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（ ） A． B． C． D． 3．函数在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，，则下列判断不正确的是（ ） A． B．在区间上只有个零点 C．的最小正周期为 D．直线为函数图象的一条对称轴 5．已知，，且，则与的夹角为（ ） A．0° B．90° C．135° D．180° 6．如图为函数在上的图像，则的解析式只可能是（ ）． A． B． C． D． 7．若，函数的值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知向量的夹角为，且，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知函数，则下列说法正确的有（ ） A．的图象关于点中心对称 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．将的图象向左平移个单位，可以得到的图象 10．在等腰梯形中，，且，点在梯形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（ ） A．当点与重合时， B．当点与梯形对角线的交点重合时， C．的取值范围为 D．的取值范围是 11．已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为 C．若与共线，则为或 D．存在，使得 12．水车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如图是水车示意图，其半径为，中心O距水面，一盛水斗从点处出发，逆时针匀速旋转，转动一周．假设经t秒后，该盛水斗旋转到点P处，此时水斗距离水面高度为h，则下列说法正确的是（ ）． A．高度h表示为时间t的函数为： B．高度h表示为时间t的函数为： C．当时，该盛水斗在水面下处 D．该盛水斗第一次到达最高点，需要的时间为 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知向量满足，则 ． 14．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比的值还可以近似地表示为，则的近似值等于 ． 15．已知向量，设与方向相同的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角 . 16．已知函数，则下列说法中正确的是 ． ①一条对称轴为； ②将图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数； ③若，则； ④若函数在区间上恰有2个极大值点，则实数的取值范围是． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)求在区间上的最大值和最小值． 18．已知向量，，. (1)若，求的值； (2)若，且，求的值. 19．已知向量，（）． (1)若，求t的值； (2)若，与的夹角为锐角，求实数m的取值范围． 20．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)若，求函数的值域. 21．如图，在矩形中，点E是的中点，点F在上． (1)若点F是上靠近C的三等分点，设，求的值； (2)若，求的最值． 22．设函数． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的最大值和最小值并求出对应的x． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】利用诱导公式结合同角公式求出，再利用和角的正切计算作答. 【详解】由得：，即，而是第四象限角， 则有，， 所以. 故选：A 2．D 【分析】先设出向量的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示及模 ... ...
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