2024北师版高中数学必修第二册练习题（含答案）--3.1　二倍角公式

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册 第四章§3　二倍角的三角函数公式 3.1　二倍角公式 A级必备知识基础练 1.[2023潍坊二模]若角α的终边过点P(3,-4),则sin 2α的值为(　　) A. B.- C. D.- 2.[2023吉林长春期末]已知sin α=,则sin= (　　) A.- B.- C. D. 3.[2023湖南常德临澧期末]若sin(75°+α)=,则cos(30°-2α)=　　　　　. 4.(多选)下列各式中值为-的是(　　) A.2sin 15°cos 15° B.cos275°-sin275° C.2sin215°-1 D.sin215°+cos215° 5.若sin 2θ,则sin 2θ=(　　) A.- B. C. D.- 6.(多选)函数f(x)=sin 2x+sin2x,x∈R,下列说法正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期为2π B.f(0)=0 C. D.- 7.已知α为锐角,且sin+cos,则sin α=　　　　,tan 2α=　　　　. 8.求下列各式的值: (1); (2)2tan 15°+tan215°; (3)sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°. B级关键能力提升练 9.已知tan2=6,则cos 2α=(　　) A. B. C. D.- 10.若α∈,且cos2α+cos,则tan α=(　　) A. B. C. D.或-7 11.(多选)已知ω>0,函数f(x)=sin ωxcos ωx+cos2ωx-的最小正周期为π,则下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)的图象关于直线x=对称 B.函数f(x)在区间上单调递增 C.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得函数g(x)=cos 2x的图象 D.当x∈0,时,函数f(x)的最大值为1,最小值为- 12.(2π<α<3π)的化简结果为　　　　　. 13.已知sin α+3cos α=0,则sin 2α+cos2α=　. 14.已知tan α=,cos β=且0<α<<β<2π. (1)求tan 2α的值; (2)求α+β的值. C级学科素养创新练 15.某学习小组在一次研究性学习中发现,以下三个式子的值都等于同一个常数. cos215°+cos215°-sin 15°sin 15°; cos280°+cos2(-50°)-sin 80°sin(-50°); cos2170°+cos2(-140°)-sin 170°sin(-140°). (1)求出这个常数; (2)结合(1)的结果,将该小组的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论. 参考答案 §3　二倍角的三角函数公式 3.1　二倍角公式 1.D　角α的终边过点P(3,-4), 所以sin α=-,cos α=. 所以sin 2α=2sin αcos α=2×=-. 故选D. 2.B　sin=-cos 2α=-(1-2sin2α)=-=-.故选B. 3.-　∵sin(75°+α)==cos(15°-α), 则cos(30°-2α)=2cos2(15°-α)-1=2×-1=-. 4.BC　对于A,2sin 15°cos 15°=sin 30°=; 对于B,cos275°-sin275°=cos 150°=-; 对于C,2sin215°-1=-cos 30°=-; 对于D,sin215°+cos215°=1.故选BC. 5.A　因为sin 2θ==2(cos θ+sin θ),等式两边平方可得3sin22θ=4(1+sin 2θ),即3sin22θ-4sin 2θ-4=0,由题意可得cos θ-sin θ≠0,可得1-sin 2θ≠0,则sin 2θ≠1.因为-1≤sin 2θ<1,所以解得sin 2θ=-. 故选A. 6.BD　f(x)=sin 2x+sin2x=sin 2x-cos 2x+sin2x-+,所以T==π,所以A不正确; f(0)=×-+=0,所以B正确; 因为-1≤sin2x-≤1, 所以f(x)=sin 2x+sin2x的值域为, 所以C不正确,D正确. 7.　∵sin+cos,∴sin2+cos2+2sincos,∴sin α=.∵α为锐角,∴cos α=,tan α=,∴tan 2α=. 8.解(1)原式= = = ==1. (2)原式=tan 30°(1-tan215°)+tan215° =(1-tan215°)+tan215°=1. (3)(方法一)sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°=cos 20°cos 40°cos 80°=. (方法二)令x=sin 10°sin 50°sin 70°, y=cos 10°cos 50°cos 70°. 则xy=sin 10°cos 10°sin 50°cos 50°sin 70°cos 70° =sin 20°sin 100°sin 140° =sin 20°sin 80°sin 40° =cos 10°cos 50°cos 70°=y. 因为y≠0,所以x=. 从而有sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°=. 9.B　由已知,因为cos α=cos2-sin2=-,所以cos 2α=2cos2α-1=2×-1=.故选B. 10.C　cos2α+cos=cos2α-sin 2α=cos2α-2sin αcos α=,整理得3tan2α+20tan α-7=0,解得tan α=或tan α=-7. 又α∈,所以tan α ... ...