第六章 6.3 平面向量的应用 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3 平面向量的应用 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册 一、填空题 1．海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师，在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式（其中），分别为的三个内角所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美.已知在中，，则该三角形内切圆的半径为　 　. 2．在中，点D在边上（不含端点），，，，的最小值为　 　. 3．在中，若，，且，则　 　． 4．在中，，，，对任意，有恒成立，点是直线上，则的最小值是　 　． 5．在中，内角、、的对边分别是、、，且，则　 　；若的角平分线与边交于点，且，则　 　. 二、单选题 6．已知，，分别为内角，，的对边，，则边上的中线长为（） A． B． C．2 D． 7．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知中，，，，在所在的平面内取一点，满足，则（） A．8 B．9 C． D． 9．已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，，则球的表面积为（　　） A． B． C． D． 10．在中，，，，那么（　　） A． B． C． D． 11．在中，若，则的值为（） A． B． C． D． 12．在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则的形状可能是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．钝角或锐角三角形 D．锐角、钝角或直角三角形 13．在中，，则是什么三角形（） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则△ABC的形状为（　　） A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 15．已知中，，，，那么角等于（　　） A． B． C．或 D． 三、解答题 16．已知 的内角 所对的边分别为 ， ， ，且 . （1）若 ，角 ，求角 的值； （2）若 ， ，求 ， 的值. 17．在 中，三边 ， ， 的对角分别为 ， ， ，已知 ， . （1）若 ，求 ； （2）若 边上的中线长为 ，求 的面积. 18．已知数列 的前 项和 （1）若三角形的三边长分别为 求此三角形的面积； （2）探究数列 中是否存在相邻的三项，同时满足以下两个条件： ①此三项可作为三角形三边的长； ②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍. 若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由. 19．东西向的铁路上有两个道口 、 ，铁路两侧的公路分布如图， 位于 的南偏西 ，且位于 的南偏东 方向， 位于 的正北方向， ， 处一辆救护车欲通过道口前往 处的医院送病人，发现北偏东 方向的 处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要 分钟，救护车和火车的速度均为 . （1）判断救护车通过道口 是否会受火车影响，并说明理由； （2）为了尽快将病人送到医院，救护车应选择 、 中的哪个道口？通过计算说明. 20．在① ，② ，③ 这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解． 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ， ，满足_____． （1）请写出你的选择，并求出角 的值； （2）在（1）的结论下，已知点 在线段 上，且 ，求 长． 答案解析部分 1．. 由题意可得：，的面积， 所以三角形内切圆的半径为. 2． 解：设AB=BC=t(t>2)，则CD=t-2， 由余弦定理可得 则当且仅当即时等号成立. 故答案为： 3．或 解：由正弦定理可得：，故， 所以，由余弦定理可得：， 所以，可得，则， 又因为，所以可以看成是一元二次方程的两根， 所以，解得：或， 故或. 故答案为：或. 4． 由 得 ， 由减法与数乘的几何意义，AC为点A到BC的垂线段，得∠ACB=90°， 由BA=2，B= 60°，得BC=1，，CD=3，故BD=4， 在△ABD中，由余弦定理可得∠BAD=90°， 设D关于直线AB对称点为Q ，连接BQ，连接 ... ...