第六章 平面向量及其应用 章末综合试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 平面向量及其应用 章末综合试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册 一、单选题 1．如图，在四边形ABCD中，，设，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．若点不共线，则“与的夹角为钝角”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，，，若，则（ ） A． B． C．3 D．0 4．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如1周角等于6000密位，写成“”，578密位写成“”．若在中，分别是角所对的边，且有．则角用密位制表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．则为（　　）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．某学生体重为，处于如图所示的平衡状态，假设他每只胳膊的最大拉力大小均为（重力加速度大小为g），如果要使胳膊得到充分的锻炼，那么他两只胳膊的夹角最大为（ ） A． B． C． D． 8．在中，点是边的中点，且，点满足（），则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（　　） A． B． C． D． 10．若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．下列说法错误的是（ ） A．∥就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量的长度等于0 D．共线向量是在同一条直线上的向量 12．已知是的重心，为的中点，下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．设O是正方形ABCD的中心，则①；②；③与共线；④.其中所有表示正确的序号为 ． 14．已知平面向量，若与反向共线，则实数的值为 15．已知中角、、所对的边分别为、、，，，，则 ． 16．已知，则在方向上的投影数量为 . 17．如图所示，在中，已知，为边上的一点，且满足，，则 四、解答题 18．在中，角、、的对边分别为、、，已知. （1）若的面积为，求的值； （2）设，，且，求的值. 19．在中，角、、所对的边分别为、、，且与共线. (1)求： (2)若，且，，求的面积. 20．如图，在平行四边形中，，，，，分别为，上的点，且，． (1)若，求，的值； (2)求的值； (3)求． 21．已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足. (1)求角A； (2)若D点在线段上，且平分，若，且，求的面积. 22．在中、、为角、、所对的边，. （1）求角的值； （2）若且，求的取值范围. 参考答案 1．C 因为， 所以 . 故选：C 2．B 不等式等价于， 两边平方可得：，即， 其中当且仅当与的夹角为钝角或与的方向相反， 由于点不共线，所以当且仅当与的夹角为钝角， 故选：B. 3．B ， ，则有，解得. 故选：B 4．C 因为， 所以， 又，所以， 由题知，密位，所以密位， 依题意，1000密位表示为. 故选：C 5．D 因为，，， 所以，， 即，，解得，， 所以，， 则． 故选：D． 6．B 由及正弦定理，得， 又，故，又，故． 因为，由余弦定理，得， 所以，所以是以为直角的直角三角形． 故选：B 7．B 由题意，不妨设当该学生两只胳膊的拉力最大时， 他两只胳膊的夹角最大为 ， 设此时两只胳膊的拉力为 ,则N, 则，即有， 所以， 即， 故，故， 故选：B 8．B 因为（）， 所以，又， 所以点在线段上，所以. 设（），所以 ， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为. 故选：B. 9．B ， 而在平行四边形ABCD中，，所以， 又，，，， 则，也即. 故选：B. 10．B 因为，是夹角为的两个单位向量， 所以， 故， ， ， 故 ， 由于 ，故. 故选：B. 11 ... ...