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课件网) 第二十二章 四边形 22.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1 1.经历平行四边形判定定理1的探究过程，掌握平行四边形的判定定理1，发展合情推理与演绎推理的能力. 2.通过平行四边形判定的应用，理解平行线间的距离处处相等，能度量两平行线间的距离，发展几何直观以及推理的能力. 学习重点：探索并证明平行四边形的判定定理. 学习难点：平行四边形判定定理的应用. 1.思考：平行四边形的定义是什么？ 平行四边形的性质从哪几个方面研究的？ 平行四边形有哪些性质？ 2.思考：回顾研究三角形的研究路径和方法，设计四边形的研究路径？ 三角形的研究路径：定义-性质-判定-应用 四边形的研究路径：定义-性质-判定-应用 类 比 思考：根据已有的经验如何判断一个四边形是不是平行四边形？ 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别平行 平行四边形 性质 判定 A B D C 将线段AB沿直线方向平行移动，得到线段CD，连接AD与BC你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？ 是平行四边形. 学生活动一 【一起探究】 已知：四边形ABCD中， AB//CD， AB = CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接BD.在△ABD和△CDB中， ∵ AB//DC，∴∠ABD = ∠CDB. ∵AB=CD，BD = DB， ∴△ABD≌△CDB， ∴∠ADB =∠DBC， ∴AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形 . 你能用三种语言表达平行四边形的判定吗？ 1.文字语言：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2.图形语言： 3.符号语言：∵ AB=CD，AB∥CD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 例1. 如图，在 ABCD 中，E为BA 延长线上一点，F为DC 延长线上一点，且AE=CF,连接BF,DE. 求证：四边形BFDE是平行四边形. A B C D E F 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. 又∵AE=CF ， ∴BE=BA+AE=DC+CF=DF，且BE ∥ DF， ∴四边形BFDE是平行四边形. 学生活动二 【应用性质】 归纳：要证四边形是平行四边形，已知有一组对边平行，联想的思路有两种： 一是证明另一组对边平行； 二是证明平行的这组对边相等． 而证明边相等要证三角形全等这条思路较常见． 新课讲解 例2.求证：平行线间的距离处处相等 已知：如图EF ∥ MN,A,B为直线EF上任意两点，AD⊥MN, 垂足为D，BC⊥MN,垂足为C. 求证：AD=BC. B F N C D E M A 证明：∵AD ⊥ MN，BC ⊥ MN， ∴AD ∥ BC. 又∵EF ∥ MN， ∴四边形ADCB为平行四边形， ∴AD=BC. 1.如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件( ) A．AB＝DE B．AC＝DF C．BC＝EF D．BE＝AD C 新课讲解 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2. 求证：(1)BE＝DF；(2)AF∥CE. （2）证明：由(1)得△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF. ∵∠1＝∠2， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥CE. 3.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝_____秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 1或 解析：当Q在E，C之间时，QE=4-2t ,DP=3-t. 当QE= DP时，四边形PDQE是平行四边形， 即4-2t=3-t，解得t=1. 当Q在E，B之间时，QE=2t-4 ,DP=3-t. 当QE= DP时，四边形PDEQ是平行四边形， 即2t-4=3-t，解得t=. ∴当t=1或时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． (1)判定平行四边形的方法有几种 分别是什么 (2)你是如何发现并证明平行四边形的判定的？积累了什么经验？你还有其他发现吗 后续我们会研究哪些内容？ 1.如图， ∥ ，AB∥CD则下列结论错误的是（ ） A ... ...
