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课件网) 第二十二章 四边形 22.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理2，3 1.经历平行四边形判定定理的探究过程，在活动中体会定义、性质、判定的逻辑关系，发展逻辑推理能力. 2.在学习活动中渗透类比，转化的数学思想方法，提升表达交流能力、分析问题和解决问题的能力，体验成功的喜悦，增强学习的信心. 学习重点：探索并证明平行四边形的判定定理. 学习难点：平行四边形判定定理的应用. 1.思考：平行四边形的定义是什么？平行四边形有哪些性质？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 性质：边：两组对边相等. 角：两组对角相等. 对角线：对角线互相平分. 2.思考：你知道的平行四边形的判定方法有哪些？ 判定方法： （1）定义：两组对边分别平行 平行四边形. （2）判定定理：一组对边平行且相等 平行四边形. 思考：根据性质与判定的互逆关系猜想平行四边形还有哪些判定定理？ 猜想：1.两组对边相等的四边形是平行四边形. 2.两组对角相等的四边形是平行四边形. 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 证明：两组对边相等的四边形是平行四边形. A B C D 已知：在四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，连接AC. ∵ AB=CD，AD=BC，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA . ∴∠1=∠2，∠3=∠4 . ∴ AB∥CD，AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 学生活动一 【一起探究】 归 纳 判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形. 符号语言：∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. A C D B 猜想：2.两组对角相等的四边形是平行四边形. 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 独立证明上述猜想，自己画图，写已知求证，并证明. 证明：两组对角相等的四边形是平行四边形. A C D B 已知：在四边形ABCD中, ∠A=∠C，∠D=∠B. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠A=∠C，∠D=∠B，∠A+∠C+∠D+∠B=360°， ∴2∠A+2∠B=360.° ∴∠A+∠B=180°. ∴AD∥BC. 同理：AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中, OA=OC，OD=OB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： ∵在△ADO 和△CBO 中， OA=OC ，∠AOD=∠COB，OB=OD， ∴△ADO ≌△CBO（SAS). ∴AD=CB. 同理可证△ADO ≌△CBO. ∴AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 真命题：1.两组对边相等的四边形是平行四边形. 2.两组对角相等的四边形是平行四边形. 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 思考：上述真命题都是判定定理吗？对照课本，并思考为什么“两组对角相等的四边形是平行四边形”没有作为定理出现？ 学生活动二 【辨析判定】 判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言：∵OB＝OD，OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 归 纳 归纳总结 例 已知：如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵E，F分别为OA，OC的中点， ∴OE=OF. ∵OE=OF，OB=OD， ∴四边形EBFD是平行四边形． 学生活动三 【应用新知】 例 已知：如图， ABCD的两条对角线 AC，BD相交于点O， . 求证：四边形EBFD是平行四边形. 思考：点E，F还在OA，OC上，怎样确定E，F的位置可使四边形EBFD还是平行四边形？请将条件写在横线上并证明。 学生活动四 【变式应用】 OE=OF（答案不唯一） 1. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD B O D A C 新课讲解 2.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线 ... ...
