2023-2024学年浙江省台州市临海市东塍中学七年级（上）月考数学试卷（1月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数为( ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是( ) A. 的系数是 B. 的次数是 C. 的常数项为 D. 是多项式 3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.下面合并同类项正确的是( ) A. B. C. D. 5.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是( ) A. B. C. D. 6.如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为( ) A. B. C. D. 7.某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，一个螺栓与两个螺母配套．要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有名工人生产螺栓，则可列方程( ) A. B. C. D. 8.如图，下列说法错误的是( ) A. 的方向是北偏西 B. 的方向是西南方向 C. 的方向是南偏东 D. 的方向是北偏东 9.如图，数轴上，，三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的方程的一个解，则值是( ) A. B. C. D. 10.现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.数轴上表示的点和表示的点的距离是_____． 12.的余角的度数为_____． 13.如图，经过刨平的木板上的，两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____． 14.一商店某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服的利润是_____元 15.已知，则的值是_____． 16.汉诺塔问题是数学中的著名猜想之一如图所示：有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从号针上全部移到号针上，号针是辅助针． 每次只能移动一个金属片； 在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将个金属片从号针移到号针最少需要移动的次数记为，则 _____， _____． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； 18.本小题分 解下列方程： 19.本小题分 先化简，再求值：，其中，。 20.本小题分 如图，平面上有四个点，，，根据下列语句画图． 作直线； 作射线交直线于点； 连接，在的延长线上取点，使尺规作图，保留作图痕迹． 21.本小题分 已知点是线段上一点，． 若，求的长； 若，是的中点，是的中点，请用含的代数式表示的长，并说明理由． 22.本小题分 数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示．例如：，当时．多项式的值用来表示，即当时，． 已知，求的值． 已知，当时，求的值． 已知为常数，对于任意有理数，总有，求，的值． 23.本小题分 若的度数是的度数的倍，则规定是的倍角． 若，则的倍角的度数为_____； 如图，是的平分线，是的平分线，若，请直接写出的所有倍角； 若是的倍角，是的倍角，且和互为补角，求的度数． 24.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计宣传牌？ 素材 如图是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写个字． 中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍． 四周空白部分的宽度相等． 素材 如图，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等． 素材 如图，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为：． 问题解决 任务 分析数量关系 设四周宽度为，用含的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务 确定四周宽度 求出四周宽度的值． 任务 确定栏目大小 求每个栏目的水平宽度． 求长方形栏目与栏目之间中缝的间距． ... ...
