【精品解析】广东省深圳市南山区2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题

广东省深圳市南山区2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024高三上·南山期末）设集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法 【解析】【解答】解：解不等式，解得， 则集合， 故或=. 故答案为：B. 【分析】解不等式求得集合，再利用集合的交集运算求解即可. 2．（2024高三上·南山期末）已知（为虚数单位），则（　　） A．2 B． C．4 D．5 【答案】D 【知识点】复数代数形式的乘除运算；共轭复数 【解析】【解答】因为，所以， 所以，所以. 故答案为：D. 【分析】利用复数的除法运算可求得，再根据共轭复数定义以及复数的乘法运算求解即可. 3．（2024高三上·南山期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】解：令，对称轴为， 因为函数在区间上单调递增，所以在上单调递增，且， 所以且，即且，解得，即实数的取值范围为. 故答案为：A. 【分析】根据复合函数的单调性列式计算即可. 4．（2024高三上·南山期末）已知为单位向量，且，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量的模；数量积表示两个向量的夹角 【解析】【解答】解：设与的夹角为，易知， 两边平方可得， 解得，即，所以，即. 故答案为：C. 【分析】根据可得，再根据向量夹角计算公式即可求得与的夹角. 5．（2024高三上·南山期末）龙洗作为我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故得其名.龙洗的盆体可近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高，盆口直径盆底直径盆内倒满水，若不考虑盆体厚度，则盆内水的体积近似为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征 【解析】【解答】解：由题意可知，，，高， 则. 故答案为：B. 【分析】根据题意，结合圆台的体积的计算公式求解即可. 6．（2024高三上·南山期末）已知直线与圆交于两点，则的最小值为（　　） A．2 B． C．4 D．6 【答案】C 【知识点】恒过定点的直线；直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：直线变形为，故直线过定点， 易知圆的圆心为，半径为3， 则当时，取得最小值，. 故答案为：C. 【分析】先求出直线恒过定点，当时，最小，根据垂径定理求出最小值即可. 7．（2024高三上·南山期末）已知函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】含三角函数的复合函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质 【解析】【解答】解：由题意可得：函数的最小正周期，所以， 因为，所以函数关于直线对称，所以， 又因为函数在区间上单调递减，所以且， 则且， 即， 又，则，解得，故实数的取值范围为. 故答案为：D. 【分析】由题意可知函数关于直线对称，再结合函数的单调性以及三角函数的性质列式求解即可. 8．（2024高三上·南山期末）已知实数满足，则（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 【答案】A 【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性 【解析】【解答】解：因为实数满足， 所以，且， 令，易知函数定义域在的单调递增函数， 且满足，所以函数为奇函数， 则， 所以，即，显然，所以. 故答案为：A. 【分析】根据题意可得：，且，构造函数，易知函数为定义在的单调递增奇函数，可得，从而求得的值. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2024高三上·南山期末）下列命题中，为真命题 ... ...