2024年中考数学重点专题：三角形和四边形（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年中考数学重点专题：三角形和四边形 一、选择题 1．如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝a（0°＜a＜180°），则∠ACB的度数为（　　） A．45° B．a﹣45° C．a D．90°﹣a 2．如图，矩形 中，E，F是 上的两个点， ， ，垂足分别为G，H，若 ， ， ，且 ，则 （　　） A． B． C．3 D． 3．如图，在中，是边上的点（不与点，重合）．过点作交于点；过点作交于点．是线段上的点，；是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出（　　） A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．的面积 4．如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 上的点， ，连接 、 ， 与对角线 交于点 ，且 ， ， ，则 的长为（　　） A． B． C．4 D．6 5．阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 6．如图，，，，，以点C为圆心，为半径的圆与、分别交于点E与点D，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，F是上一点，且，连接并延长交的延长线于点E，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图为脊柱侧弯测量示意图，cobb角的大小是脊柱侧弯严重度的参考标准之一，一次体检中，若测得某人cobb角，则图中与相等的角的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（　　） A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③ 二、填空题 11．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为16，BC=5，则AB=　 　. 12．如图，已知正方形 的边长为3， 为 边上一点， ．以点 为中心，把△ 顺时针旋转 ，得△ ，连接 ，则 的长等于　 　 13．如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是　 　． 15．如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”如图，已知“完美菱形”的边长为，是它的较短对角线，点、分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是　 　． 16．如图，将一把矩形直尺和一块含角的三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，三角板的直角边交于点，反比例函数的图象恰好经过点，若直尺的宽，三角板的斜边，则　 　 ． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点D，E，F分别是线段AC，AB，DC的中点，下列结论：①△EFB为等边三角形．②S四边形DFBE＝S△ABC．③AE＝2DF．④AC＝8DG．其中正确的是　 　． 18．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是　 　 ． 三、解答题 19．如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数. 20．如图， 在 Rt 中， 是 A C 边上一点， 连接 B D， E 是 外一点且满足 平分 ， 连接 D E 交 A B 于点 . （1）求证：四边形ADBE是菱形； （2）连接OC，若四边形ADBE的周长为20，，求 O C 的长 21．如图，已知在正方形中，，点为线段上一点点不与、重合，连接，过点作交射线于点，以、为邻边作矩形． （1）求证：； （2）连接，设，的面积为求关于的函数关系 ... ...