当阳市第一高级中学2024届高三模拟考试（一）数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2．设i是虚数单位，若，并且复数z的实部与虚部相等，则( ) A. B. C. D. 3．记为等比数列的前n项的和，，，则( ) A. B. C. D. 4．随着互联网的飞速发展，直播带货开始成为一种新兴的商品销售模式.下图是某知名主播在2022年9月1日晚间直播带货时在各时段的销售额及订单量数据.根据图中数据，下列说法正确的是( ) （注：单笔订单均价＝某一时段销售额÷该时段订单量） A.时间段销售额和订单量都是所有时间段里最低的 B.订单量最高的时段，其单笔订单均价最低 C.若某个时段订单量比上个时段高，则该时段销售额也比上个时段高 D.单笔订单均价最高的时段是 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有堤下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺，问积几何？其意思是今有坝堤为底面是等腰梯形的直四棱柱，下底长2丈，上底长8尺，高4尺，纵长12丈7尺（已知1丈为10尺），问这段坝堤的体积是多少立方尺？根据表述，这段坝堤的体积是( ) A.立方尺 B.立方尺 C.立方尺 D.立方尺 6．双曲线左、右顶点分别为，，过且倾斜角为的直线与双曲线C的渐近线交于第一象限内一点P，，则双曲线C的离心率为( ) A. B. C.2 D.5 7．2021年湖北省新高考将实行模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.现有甲、乙两名学生准备选物理，假设他们都对后面四科没有偏好，则甲和乙至少一人选择化学的概率为( ) A. B. C. D. 8．已知是偶函数，当时，，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列命题中为真命题的是( ) A.命题“，”的否定是“，” B.直线的倾斜角是 C.定义在上的偶函数的最大值为12 D.已知，，，则的最大值为1 10．设函数，则使成立的充分不必要条件可以是( ) A. B. C. D. 11．已知函数，为的极大值点，为的图象的对称轴，且在上有且仅有5个零点，则的取值可以是( ) A. B. C. D. 12．已知抛物线的焦点为F，准线方程为l，，是抛物线上的两点，则下列结论正确的是( ) A.准线l的方程为 B.若直线过F，则 C.若，则的最小值为2 D.若，则线段的中点M到x轴的距离为1 三、填空题 13．已知，，，则_____. 14．的展开式中的系数为，则_____. 15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为，则_____. 四、双空题 16．已知平面四边形中，，，，如图1，将沿折起到位置，使得平面平面，如图2，则异面直线与所成角的余弦值为_____；该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_____. 五、解答题 17．已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c， ，，的周长为. （1）求角A的大小； （2）求的面积S. 18．已知等差数列N，其公差不为零，是和的等比中项，. （1）求数列N的通项公式； （2）设是N的前n项和，，求数列的前n项和. 19．如图，四棱锥中，，，平面平面，已知，，，. （1）若点E为棱上一点，且，求证：平面； （2）若点M为的中点，求二面角的余弦值. 20．已知椭圆C：的长轴长为，且过点. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线，与椭圆C相交于A，B两点（点A在点B的右侧），点B关于x轴的对称点为点，设直线，的斜率分别为，，且，求k的值. 21．教育是民族振兴、社会进步的重要基石，是功在当代、利在千秋的德育工程，教育能够促进人的全面发展、增强中华民族的创新能力、对实现中华民族伟大复兴具有决定性意义.为响应国家号召，为教育事业奉献微薄之力，某师范院校演讲与口才协会决定每年度举办两次下乡支教活动，现 ... ...
