2023-2024学年湖南省长沙市九年级（上）作业精炼数学试卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列为负数的是( ) A. B. C. D. 2.据统计，年我省出版期刊杂志总印数万册，其中万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.下列各式中，计算结果等于的是( ) A. B. C. D. 4.函数的自变量的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 5.已知点在反比例函数的图象上，则的值为( ) A. B. C. D. 6.某商品原价元，经连续两次降价后售价为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是( ) A. B. C. D. 8.两个相似三角形的相似比为：，较小的三角形的面积为，则另一个三角形的面积为( ) A. B. C. D. 9.如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是( ) A. B. C. D. 10.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，的圆心为，半径是，点是直线上的动点，过点作的切线，切点是，则切线长的最小值是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.分解因式： _____． 12.不等式的解集为 ． 13.若一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 14.如图，四边形内接于，点在的延长线上若，则 _____度 15.在中，，，，则的长为_____． 16.如图， 的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图象经过点，的图象经过点若，则 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算题： ； ． 18.本小题分 一次函数和反比例函数的图象的相交于，，与轴交于点，连接，． 求反比例函数的表达式． 求的面积． 19.本小题分 如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，且，． 求证：是的切线； 若的半径为，求图中阴影部分的面积． 20.本小题分 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：：好，：中，：差． 请根据图中信息，解答下列问题： 求全班学生总人数； 将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整； 张老师在班上随机抽取了名学生，其中类人，类人，类人，若再从这人中随机抽取人，请用画树状图或列表法求出全是类学生的概率． 21.本小题分 市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务． 设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天． 求关于的函数表达式． 当时，求的取值范围． 若辆卡车每天可运送土石方立方米，工期要求在天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？ 22.本小题分 如图，是平行四边形的对角线，在边上取一点，连接交于点，并延长交的延长线于点． 若，求证：； 若，，求的长． 23.本小题分 如图，四边形为的内接四边形，连接，相交于点，连，，，，已知． 求证：． 如图，若，延长，相交于点，，，求的长． 24.本小题分 我们把函数图象与轴的交点称为“微点”，与轴的交点称为“笑点”． 判断，是否可能是“微点”？ 若抛物线的顶点为直线的“微点”，且经过直线和双曲线的一个交点，求抛物线的“笑点”用含的式子表示 若实数，，，满足，且，抛物线有两个“微点”点和点，求的最大值． 25.本小题分 二次函数图象的顶点坐标为，且与轴交于点，点坐标为，点为抛物线上一动点，以为圆心，为半径的圆交轴于，两点在的左侧． 求此二次函数的表达式； 当点在抛物线上运动时，弦的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦的长 ... ...
