中小学教育资源及组卷应用平台 专题六 平面向量与复数 6.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 五年高考 考点1 平面向量的概念及线性运算 1.(2022新高考Ⅰ,3,5分,易)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则=( ) A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n 2.(2020新高考Ⅱ,3,5分,易)若D为△ABC的边AB的中点,则= ( ) A.2 C.2 3.(2017课标Ⅱ文,4,5分,易)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则 ( ) A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b| 4.(2015课标Ⅰ理,7,5分,易)设D为△ABC所在平面内一点,,则 ( ) A. C. 5.(2014课标Ⅰ,6,5分,易)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则=( ) A. C. 6.(2017北京理,6,5分,易)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2015北京理,13,5分,中)在△ABC中,点M,N满足,,则x= ;y= . 考点2 平面向量基本定理及坐标运算 1.(2014福建,8,5分,易)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是 ( ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 2.(2018课标Ⅲ文,13,5分,易)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ= . 3.(2013北京理,13,5分,易)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则= . 三年模拟 综合基础练 1.(2023广东茂名一模)已知△ABC,=c,=b,若点M满足,则= ( ) A.b+c B.b-c C.c-b D.b+c 2.(2024届天津第五十五中学阶段测试,4)下列各式中不能化简为的是 ( ) A.-()-() B.- C.()- D.-() 3.(2024届福建厦门国祺中学第一次月考,6)如图,正方形ABCD中,E为DC的中点,若,则λ-μ的值为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.-3 4.(2023江苏南通二模,3)已知向量a=(2,1),b=(x,2),若(a+3b)∥(a-b),则实数x= ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 5.(2023浙江嘉兴基础测试,3)在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且,,记=a,=b,则= ( ) A.-a+b B.a+b C.a-b D.-a+b 6.(2023四川绵阳模拟,4)已知平面向量a,b不共线,=4a+6b,=-a+3b,=a+3b,则( ) A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线 C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线 7.(2023福建漳州二模,6)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为边BC、CD的中点,若,,则λ= ( ) A. 8.(2024届广东普宁二中第一次月考,13)已知向量a=(2,-3),b=(-1,2),c=(t-2,3t).若向量c与2a+b平行,则实数t的值为 . 综合拔高练 1.(2024届湖北部分名校新起点联考,3)已知向量a=(1,2),b=(1,1),向量c满足a∥c,(a+c)∥b,则|c|= ( ) A.3 2.(2023河北石家庄一模,5)△ABC中,点M是BC的中点,点N为AB上一点,AM与CN交于点D,且,,则λ=( ) A. 3.(2024届湖南师大附中摸底考,5)八卦是中国古老文化中用以解释自然,推演事物关系的工具,太极八卦示意图如图.现将一副八卦简化为正八边形ABCDEFGH,设其边长为a,中心为O,则下列选项中不正确的是 ( ) A. B.=0 C.是一对相反向量 D.||=a 4.(2023广西南宁模考,6)我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.在“赵爽弦图”中,若=a,=b,,则= ( ) A.a-b B.a+b C.a+b D.a-b 5.(2024届山东菏泽一中月考,3)若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则 ( ) A.|2a|>|2a+b| B.|2a|<|2a+b| C.|2b|<|a+2b| D.|2b|>|a+2b| 6.(2024届河北保定唐县一中月 ... ...
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