22.1.4 课时1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 【练基础】 必备知识1 二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的关系 1.把二次函数y=x2-4x-3化成y=a(x-h)2+k的形式,正确的是 ( ) A.y=(x-2)2-1 B.y=(x-2)2+1 C.y=(x-2)2-7 D.y=(x+2)+1 2.若二次函数y=x2-mx+6配方后为y=(x-2)2+k,则m,k的值分别为 ( ) A.0,6 B.0,2 C.4,6 D.4,2 3.将抛物线y=x2-6x+21向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式为 ( ) A.y=(x-8)2+5 B.y=(x-4)2+5 C.y=(x-8)2+3 D.y=(x-4)2+3 必备知识2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 4.抛物线y=-x2+4x+2的对称轴是 ( ) A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=1 D.直线x=-1 5.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表,则该抛物线的对称轴是直线 ( ) x -1 1 5 y 2 5 2 A.x=3 B.x=2 C.x=1.5 D.x=1 6.已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则 ( ) A.y30,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a,b,c都小于0 10.已知二次函数y=ax2-2x+c的图象如图所示,则点P(a,c)在第 象限. 【练能力】 11.一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) A B C D 12.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成“求抛物线y=2x2+4x-4的顶点坐标”,规则如下:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成解答.过程如图所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有丁 B.乙和丁 C.乙和丙 D.甲和丁 13.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是 ( ) A.当a=1时,函数图象经过点(-1,1) B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点 C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小 D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大 14.在平面直角坐标系xOy中,四条抛物线如图所示,其解析式中的二次项系数一定小于1的是 ( ) A.y1 B.y2 C.y3 D.y4 15.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B(m+2,0),与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,坐标为(m,c),则点A的坐标是 . 16.【石家庄月考】如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3). (1)求a的值和图象的顶点坐标. (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上. ①当m=2时,求n的值; ②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围. 【练素养】 17.阅读材料:设二次函数y1,y2的图象的顶点坐标分别为(h,k),(m,n),若h=2m,k=2n,且开口方向相同,则称y1是y2的“同倍二次函数”. (1)请写出二次函数y=x2-2x+2的一个“同倍二次函数”: . (2)已知关于x的二次函数y1=x-2-和二次函数y2=2x2-ax+1,若函数y1恰是y2的“同倍二次函数”,求a的值. 参考答案 练基础 1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.-4 8.-2 10 9.C 10.二 练能力 11.B 12.D 13.D 14.A 15.(-2,0) 16.【解析】(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3, 得4-2a+3=3,∴a=2,∴y=x2+2x+3=(x+1)2+2, ∴图象的顶点坐标为(-1,2). (2)①由题意知点Q(2,n)在该二次函数图象上, ∴n=4+4+3=11. ②n的取值范围是2≤n<11. 提示:∵点Q到y轴的距离小于2, ∴|m|<2,∴-2
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