绝密★考试结束前 2023学年第二学期浙南名校联盟返校联考 高二数学学科试题 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级 姓名 考场号 座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知抛物线的焦点在直线上，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据标准方程可得焦点坐标，代入直线可得. 【详解】易知抛物线的焦点坐标为， 代入直线方程可得，解得. 故选：B 2. 已知向量，则在上的投影为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出向量，夹角的余弦值，再由投影定义即可求得结果. 【详解】易知， 所以在上的投影为. 故选：C 3. 已知点及直线上一点，则的值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】求出点到直线的距离，易知即可得出结论. 【详解】易知点到直线的距离为， 所以， 因此的值不可能是1. 故选：A 4. 已知数列是各项为正的等比数列，前项和为，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用构造方程组可解得公比，代入计算得. 【详解】设数列的公比为，又的各项为正，所以，； 则由可得， 两式相除整理可得，解得或（舍）； 代入可得. 故选：C 5. 若圆与圆只有一个交点，则实数的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆和圆的位置关系求解参数即可. 【详解】易知圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 由题意得圆与圆只有一个交点， 可得两圆内切或外切，易得圆心距，半径差与和分别为或， 当两圆内切时，解得或， 当两圆外切时，无解，结合选项 故选：D 6. 已知的三个内角分别为、、，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明出，可得出，即可得出合适的选项. 【详解】令，其中，则， 当时，，即函数在上单调递减， 当时，，即函数在上单调递增， 所以，，则， 由已知可得、、， 所以，， 故选：D. 7. 圆锥曲线具有丰富的光学性质，在人教版A版选择性必修第一册的阅读与思考中提到了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上，（如图（1））.如图（2），已知为椭圆的左焦点，为坐标原点，直线为椭圆的任一条切线，为在上的射影，则点的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲性 D. 抛物线 【答案】A 【解析】 【分析】方法一：利用椭圆的切线方程的结论，进而得到直线的方程，联立切线的方程和直线的方程，化简即可确定点的轨迹； 方法二：设与椭圆相切于点，过右焦点作于，延长与直线交于点，则有全等，所以，设，结合直角三角形边与交的关系可得，，所以，故，即可求解； 【详解】解法一：设切线与椭圆相切于点，则切线的方程是， 切线的斜率为，则直线的方程是， ， ，① ，② 由①②可得，，③ ，④ 所以由③④可得，，故点的轨迹是圆. 解法二：如图，设切线与椭圆相切于点， 过右焦点作于，延长与直线交于点， 则有，所以全等，所以， 由椭圆光学性质知， 设，则， ，所以， 故，即点的轨迹是圆； 故选：. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意构造函数，判断出其单调性可得，利用函数的单调性可知，再由可求得，即可得出结论. 【详解】由可知， 构造函数 则， 由可得， 因此当时，，即在上单调递减， 当时，，即在上单调递增， 所以，即恒成立， 所以（当且仅当时取等号）恒成立，故 当时，对两边同时取对数可得（当且仅当时取等号）恒成立， 故（当且仅当时取等号） 即（当 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
