2025人教版新教材数学高考第一轮基础练--课时规范练5　二次函数及其性质

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教版新教材数学高考第一轮 课时规范练5　二次函数及其性质 基 础 　巩固练 1.已知二次函数y=ax2+bx+1图象的对称轴是直线x=1,并且通过点P(-1,7),则a,b的值分别是 (　　) A.2,4 B.-2,4 C.2,-4 D.-2,-4 2.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,则二次函数的单调递减区间为(　　) A.(-∞,-1] B.[-1,+∞) C.(-∞,2] D.[2,+∞) 3.(2024·广东江门模拟)若函数f(x)=x2-2kx+1在区间[3,5]上单调递增,则实数k的取值范围为 (　　) A.(-∞,3] B.[3,5] C.[5,+∞) D.[3,+∞) 4.(2024·浙江金华联考)设函数f(x)=在区间(1,2)内单调递增,则m的取值范围为(　　) A.(-∞,-2] B.[-2,-1] C.[1,2] D.[2,+∞) 5.已知函数f(x)=的部分图象如图所示,则a+b+c=(　　) A.-6 B.6 C.-3 D.3 6.(多选题)(2024·浙江绍兴模拟)若函数y=x2-ax-3,x∈[-3,2]的最小值为-8,则a的值为(　　) A.- B.-2 C.2 D. 7.(多选题)已知函数f(+1)=2x+-1,则 (　　) A.f(3)=9 B.f(x)=2x2-3x(x≥0) C.f(x)的最小值为-1 D.f(x)的图象与x轴有1个交点 8. (多选题)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出下面四个结论正确的为(　　) A.b2>4ac B.2a-b=1 C.a-b+c<0 D.5a0时,若函数f(x)在[0,2]上的最小值为0,求a的值. 综 合 　提升练 13.已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[2,+∞),则的最小值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 14.已知函数f(x)=-x2+bx+c,且f(x+1)=f(1-x),函数f(x)的最大值为1,若当n>m>0,x∈[m,n]时,f(x)的取值范围为,则mn=(　　) A.1 B. C. D.2 15.(2024·安徽亳州模拟)若函数f(x)=在区间[-1,1]上单调递减,则实数a的取值范围为　　　　　. 16.函数f(x)=log4·lo的最大值为　　　　. 创 新 　应用练 17.(2024·湖南长沙模拟)已知函数f(x)=log2·log2,若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则的最小值为(　　) A. B. C.2 D.4 18.(2024·江苏南通高三开学考试)记函数f(x)=|x2-ax|在区间[0,1]上的最大值为g(a),则g(a)的最小值为(　　) A.3-2 B.-1 C. D.1 课时规范练5　二次函数及其性质 1.C　解析 ∵函数y=ax2+bx+1图象的对称轴是直线x=1,∴-=1①,又图象过点P(-1,7),∴a-b+1=7,即a-b=6②,联立①②解得a=2,b=-4,故选C. 2.A　解析 因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,所以其对称轴方程为x==-1,又a>0,所以该二次函数的单调递减区间为(-∞,-1],故选A. 3.A　解析 由f(x)=x2-2kx+1,知函数f(x)图象开口向上,且对称轴为直线x=k,要使f(x)在区间[3,5]上单调递增,则k≤3,即实数k的取值范围为(-∞,3]. 4.D　解析 令u=x2-2mx,则二次函数u=x2-2mx的图象开口向上,对称轴为直线x=m.因为外层函数y=u在R上为减函数,函数f(x)=在区间(1,2)内为增函数,所以内层函数u=x2-2mx在区间(1,2)内为减函数,故m≥2,故选D. 5.C　解析 由图象知ax2+bx+c=a(x-2)(x-4),又由二次函数y=ax2+bx+c的对称性和图象知顶点为(3,1),所以a(3-2)(3-4)=1,解得a=-1,由-x2+bx+c=-(x-2)(x-4),得b=6,c=-8,则a+b+c=-3,故选C. 6.BD　解析 函数y=x2-ax-3=-3-的图象开口向上,对称轴为直线x=若-32,即-6≤a≤4时,ymin=-3-=-8,解得a=-2或a=2(舍去);若>2,即a>4时,函数在区间[-3,2]上单调递减,所以ymin=22-2a-3=-8,解得a=; 若<-3, ... ...