§3.2二次函数的性质与图象（导学案） 【学习目标】 1．掌握研究二次函数的一般方法———配方法； 2. 进一步掌握二次函数的图象的顶点坐标、对称轴方程、单调区间、奇偶性和最值的方法. 3、会求二次函数的解析式 【学习重难点】 重点：配方法研究二次函数的性质 难点：二次函数性质的应用 【知识梳理】 1、二次函数解析式的表示方法 (1). 一般式：（，，为常数，）； (2). 顶点式：（，，为常数，）； (3). 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 2、二次函数y=ax2（a≠0）的图象和性质：的绝对值越大，抛物线的开口越小。 y=ax2 开口方向 顶点坐标 最值 对称轴 单调性 奇偶性 3二次函数 的性质： 开口方向 顶点坐标 最值 对称轴 单调性 奇偶性 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 单调性 当 当 与y轴交点 图像 与x轴的交点坐标 图像 与x轴的交点坐标 图像 与x轴的交点坐标 4、二次函数的性质： 【精讲点拨】 例1、求二次函数图像的对称轴、顶点坐标、最值、单调性及图像。 变式训练1.已知函数f（x）=x2-3x- （1） 求这个函数图象的顶点坐标和对称轴； （2） 已知f（）=，不用代入值计算，试求f（）. 例2 已知函数f(x)=x2+2ax+2， （1）当a=-1时，求函数f(x)在区间[-5,5]上的最大值和最小值。 （2）当a=1时，求函数的单调区间以及单调性 例3. 求的定义域和值域 例4、已知二次函数的图像经过点和，求这个二次函数的表达式。
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