高中数学 幂函数学案 湘教版必修1

幂函数学案 【学习目标】理解幂函数的概念；能作出常见幂函数的图像，并结合图像分析幂函数的性质。 【重点】幂函数的图像与性质 【难点】性质的运用 【自主学习】 定义：形如 的函数称为幂函数。 下列那些函数是幂函数 （1） （2） （3） （4） （5）（6） 幂函数的图像：例：在同一坐标系下画出下列函数的图像 ① ② ③ ④ ⑤ 幂函数的性质： ①所有幂函数在都有定义，并且图像都通过点（ , ) ②如果，则幂函数图像过原点，在区间上是 （增函数或减函数） ③如果，则在区间上是 【自我检测】 1.下列函数是幂函数的是( ) A. B. C. D. 2.下列幂函数在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 3.（1）幂函数的零点为 （2）幂函数的图像关于 对称。 幂函数（合作探究） 例1.已知函数是幂函数，求的值 例2.比较下列各组数的大小: （1）和; （2）已知，则（ ） A． B. C. D. 例3.函数（常数）为偶函数且在是减函数，则 例4.图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±3，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为 (　　) A．－3，－，，3 B．3，，－，－3 C．－，－3,3， D．3， ，－3，－ 【反思与总结】 【达标检测】 1.用“>”或“<”填空： （1） （2） （3） 2.设，则使幂函数 的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ） A．，1，3 B．，1 C．1，3 D．-1，3 3.幂函数的图像过点（2，4）,则它的单调递增区间是 A、（1，＋∞） B、（0，＋∞） C、（－∞，0） D、（－∞，＋∞） 4.已知，求的取值范围